高中数学 函数的极值与导数学案 新人教A版选修.doc

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1、黑龙江省大兴安岭地区漠河县高级中学高中数学函数的极值与导数学案新人教A版选修1-1【学习目标】1.理解极大值、极小值的概念；2.能够运用判别极大值、极小值的方法来求函数的极值；3.掌握求可导函数的极值的步骤.【重点难点】▲重点：能够运用判别极大值、极小值的方法来求函数的极值；▲难点：理解极大值、极小值的概念；【学法指导】观察、探究、数形结合。【知识链接】复习1：设函数y=f(x)在某个区间内有导数，如果在这个区间内，那么函数y=f(x)在这个区间内为函数；如果在这个区间内，那么函数y=f(x)在为这个区间内的函数.复习2：用导数求函数单

2、调区间的步骤：①求函数f(x)的导数.②令解不等式，得x的范围就是递增区间.③令解不等式，得x的范围，就是递减区间.【学习过程】知识点1：函数的极值的概念仔细阅读课本第93-94页内容，尝试解答下列问题：问题1：如下图，函数在等点的函数值与这些点附近的函数值有什么关系？在这些点的导数值是多少？在这些点附近，的导数的符号有什么规律？看出，函数在点的函数值比它在点附近其它点的函数值都，；且在点附近的左侧0，右侧0.类似地，函数在点的函数值比它在点附近其它点的函数值都，；而且在点附近的左侧0，右侧0.问题2：函数的极值的概念我们把点a叫做函数

3、的极小值点，叫做函数的极小值；点b叫做函数的极大值点，叫做函数的极大值.极大值点、极小值点统称为极值点，极大值、极小值统称为极值.极值反映了函数在某一点附近的，刻画的是函数的.知识点2：知识点的应用题型一：可导函数f(x)的极值的概念例1.（1）函数的极值（填是，不是）唯一的.(2)一个函数的极大值是否一定大于极小值.(3)函数的极值点一定出现在区间的(内，外)部，区间的端点（能，不能）成为极值点.反思：极值点与导数为0的点的关系：导数为0的点是否一定是极值点.比如：函数在x=0处的导数为，但它（是或不是）极值点.即：导数为0是点为极值

4、点的条件.题型二：求函数的极值仔细阅读课本第94页例4，尝试解答下列问题：例2.已知函数.（1）写出函数的递减区间；（2）讨论函数的极大值和极小值，如有，试写出极值；（3）画出它的大致图象.题型二：已知函数的极值逆向求参数xo12y例3．已知函数在点处取得极大值5，其导函数的图象经过点，，如图所示，求(1)的值(2)a，b，c的值.小结：求可导函数f(x)的极值的步骤:(1)确定函数的定义域；(2)求导数f′(x)；(3)求方程f′(x)=0的根（4）用函数的导数为0的点，顺次将函数的定义区间分成若干小开区间，并列成表格.检查f′(x)

5、在方程根左右的值的符号，如果左正右负，那么f(x)在这个根处取得极大值；如果左负右正，那么f(x)在这个根处取得极小值；如果左右不改变符号，那么f(x)在这个根处无极值.【基础达标】11.求下列函数的极值：（1）；（2）；（3）；（4）.2.下图是导函数的图象，试找出函数的极值点，并指出哪些是极大值点，哪些是极小值点.3．如图是导函数的图象,在标记的点中，在哪一点处（1）导函数有极大值？（2）导函数有极小值？（3）函数有极大值？（4）导函数有极小值？【归纳小结】1.求可导函数f(x)的极值的步骤；2.由导函数图象画出原函数图象；由原函数

6、图象画导函数图象.【知识拓展】函数在某点处不可导,但有可能是该函数的极值点.由些可见：“有极值但不一定可导”【当堂检测】1.函数的极值情况是（）A．有极大值，没有极小值B．有极小值，没有极大值C．既有极大值又有极小值D．既无极大值也极小值2.三次函数当时，有极大值4；当时，有极小值0，且函数过原点，则此函数是（）A．B．C．D．3.函数在时有极值10，则a、b的值为（）A．或B．或C．D．以上都不正确4.函数在时有极值10，则a的值为5.函数的极大值为正数，极小值为负数，则的取值范围为【课后反思】