高中数学 1.32函数的极值与导数导学案 新人教a版选修2-2

《高中数学 1.32函数的极值与导数导学案 新人教a版选修2-2》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、1.3.2　函数的极值与导数【学习目标】掌握极值与导数的关系，会运用导数求函数的极值【重点难点】极值与导数的关系及其应用一、自主学习要点1　极小值：(对可导函数)如图，若a为极小值点，f(a)为极小值，则必须满足：①f(a)f(x0)(f(x0)表示f(x)在x＝a附近的函数值)；②f′(a)＝；③在x＝a附近的左侧，f′(x)0，函数单调递；在x＝a附近的右侧f′(x)0，函数单调递要点2　极大值：(对可导函数)如图，若b为极大值点，f(b)为极大值，则必须满足：①f(b)f(x0)(f(x0)表示f(x)在x＝b附近的函数值)；

2、②f′(b)＝；③在x＝b附近的左侧，f′(x)0，函数单调；在x＝b附近的右侧，f′(x)0，函数单调二、合作，探究，展示，点评题型一　根据图像求极值例1　如图观察，函数y＝f(x)在d、e、f、g、h、i等点处的函数值与这些点附近的函数值有什么关系？y＝f(x)在这些点处的导数值是多少？在这些点附近，y＝f(x)的导数的符号有什么规律？思考题1　(1)函数的极大值一定大于极小值吗？在区间内可导函数的极大值和极小值是唯一的吗？(2)如果某点处的导数值为零，那么，此点一定是极值点吗？(3)已知函数y＝

3、x2－2

4、x

5、－3

6、的图像如图

7、所示，由图像指出该函数的极值．题型二　利用导数求极值例2　求函数y＝－2的极值．思考题2　求函数y＝2x＋的极值，并结合单调性、极值作出该函数的图像．题型三　三次方程问题例3　求函数y＝x3－3ax＋2的极值，并求方程x3－3ax＋2＝0何时有三个不同的实根？何时有唯一的实根(其中a>0)?思考题3　设a为实数，函数f(x)＝x3－x2－x＋a.(1)求f(x)的极值．(2)当a在什么范围内取值时，曲线y＝f(x)与x轴仅有一个交点．题型四　利用极值求参数的值例4　如果函数f(x)＝ax5－bx3＋c(a≠0)在x＝±1时有极值，极

8、大值为4，极小值为0，试求a、b、c的值．思考题4　(1)已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c，且当x＝－1时取得极大值7，当x＝3时取得极小值，试求函数f(x)的极小值，并求出取得极小值时的a，b，c的值．(2)函数y＝f(x)＝x3＋px2＋qx的图像与x轴切于非原点的一点，且y极小值－4，则p＝________，q＝________.(3)若函数f(x)＝ax3＋bx在x＝1处有极值－2，则a、b的值分别为(　　)A．1，－3　　B．1,3C．－1,3D．－1，－3题型五　利用极值求参数的范围例5　已知函数f(x)＝x3＋

9、2bx2＋cx－2的图像在与x轴交点处的切线方程是y＝5x－10.(1)求函数f(x)的解析式；(2)设函数g(x)＝f(x)＋mx，若g(x)的极值存在，求实数m的取值范围以及函数g(x)取得极值时对应的自变量x的值．思考题5　设函数f(x)＝6x3＋3(a＋2)x2＋2ax.(1)若f(x)的两个极值点为x1，x2，且x1x2＝1，求实数a的值；(2)是否存在实数a，使得f(x)是(－∞，＋∞)上的单调函数？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由．三、知识小结用导数判断函数极值的方法①如果在x0两侧f′(x)符号相同，那么x0不

10、是f(x)的极值点；②如果在x0左侧f′(x)＞0，右侧f′(x)＜0，那么f(x0)是f(x)的极大值；③如果在x0左侧f′(x)＜0，右侧f′(x)＞0，那么f(x0)是f(x)的极小值．④连续函数f(x)在其定义域上的极值点可能不止一个，也可能没有．函数的极大值与极小值没有必然的大小关系，函数的一个极小值也不一定比极大值小2．求函数极值的步骤①求导数f′(x)；②求方程f′(x)＝0的根；③检查f′(x)在方程根左右的值的符号，根据符号判断极值．特别注意：f′(x)无意义的点也要讨论即可先求出f′(x)＝0的根和f′(x)无意

11、义的点，这些点都称为可疑点，再用定义去判断．3．极值点与导数为0的点的关系①导数为0的点不一定是极值点．如函数f(x)＝x3在x＝0处的导数是0，但它不是极值点．对于可导函数，极值点的导数必为0.因此对于可导函数，导数为0是点为极值点的必要而不充分条件．②极值点的导数不一定为0.函数的导数不存在的点也可能是极值点．如函数f(x)＝

12、x

13、，在x＝0处，左侧(x<0时)f′(x)＝－1<0，右侧(x>0时)f′(x)＝1>0，当x＝0时f(x)＝0是f(x)的极小值点，但f′(0)不存在．