高中数学 2.1.1椭圆及其标准方程（一）导学案新人教版选修.doc

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1、2.1.1(一)椭圆及其标准方程（一）【学习目标】1、通过对椭圆概念的引入与标准方程的推导，培养学生分析探索能力，增强运用坐标法解决几何问题的能力。2、通过对椭圆标准方程的推导的教学，提高对各种知识的综合运用能力．重点：椭圆的定义和椭圆的标准方程难点：椭圆的标准方程的推导【课前导学】阅读《选修1-1》课本P32～34的内容后回答下列问题：1、实验探究：取一条定长的细绳,把它的两端都固定在画板的同一点上，套上铅笔，拿紧绳子，移动笔尖，这时笔尖移动的轨迹是______；若把细绳的两端拉开一段距离，分别

2、固定在图板的两点处，套上铅笔，拿紧绳子，移动笔尖，这时笔尖画出的轨迹是________，移动的笔尖所满足的条件是___________________________________。2、椭圆定义：平面内与两个______F和F的距离之____等于常数()的点的轨迹；这两定点叫___________，两焦点间的距离叫____________。3、椭圆的标准方程(1)建系：以___________________为轴，________________为轴，建立直角坐标系,如图(2)设点：设M(，)是

3、椭圆上任一点，焦距为2(>0)，则焦点F、F的坐标分别是________、_________，设M到焦点F、F的距离之和为2(>0)。(3)限制条件：由椭圆定义可知点M所满足的关系式为：=______，(4)由两点间的距离公式得：=__________________，=__________________，故点M所满足的方程为：_____________________。(5)化简：通过移项，平方，整理得：=1……①由椭圆的定义可知道，2>2>0，即>>0，故>。如右图，令，可知>，则①可写成：

4、=1(>>0)……②称②式为椭圆的标准方程，它表示焦点在_____轴上，两焦点坐标分别为____、_____。4、焦点在轴上，且F(0，—)、F(0，)，的意义同上，则椭圆的方程是_________________________。5、思考：若F(—3，0)和F(3，0)，且=6，则动点M的轨迹为____________，【预习自测】1、指出下列方程中的的值，焦点的位置和坐标。⑴；⑵；⑶；⑷。2、椭圆上一点P到一个焦点的距离为4，则P到另一个焦点的距离为（）　　　A、5B、6C、4D、103、写出

5、适合下列条件的椭圆的标准方程：（1）a=4,b=3,焦点在x轴；　　　　（2）a=6,c=1焦点在y轴上（3）两个焦点坐标分别是(-4,0)、（4，0），椭圆上一点P到两焦点的距离之和等于10；【典例探究】例1、若椭圆两焦点的坐标分别是F(—3，0)、F(3，0)，且过点M(，2)，求它的标准方程。变式：求过点P(—，2)、Q(，—)的椭圆的标准方程。【总结与提升】【反馈检测】1、椭圆的两焦点分别是F(—8，0)、F(8，0)，且椭圆上一点到两焦点距离之和为20，则此椭圆的标准方程为(　　)：A、

6、=1B、=1C、=1D、=12.椭圆的焦点坐标是（）A.(±5，0)B.(0，±5)C.(0，±12)D.(±12，0)3、设F1、F2是椭圆=1的焦点：(1)P为椭圆上一点，则△PF1F2的周长为_______；(2)若CD为过左焦点的弦，则的周长为。4、写出适合下列条件的椭圆的标准方程：5、求过点P(，)、Q(，1)的椭圆的标准方程。