高一数学圆的一般方程 新课标 人教版.doc

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1、高一数学圆的一般方程学习目标主要概念：圆的一般方程――()。轨迹方程-----是指点动点M的坐标满足的关系式。教材分析　　一、重点难点本节教学重点是掌握圆的一般方程，以及用待定系数法求圆的一般方程，难点是二元二次方程与圆的一般方程的关系及求动点的轨迹方程。　　二、教材解读　　本节教材的理论知识有问题提出、探索研究、思考交流三个板块组成。编写形式上采用了特殊到一般，由具体到抽象的认知方式。第一板块问题提出解读方程表示什么图形？方程表示什么图形？对给出的方程通过配方，化成圆的标准方程的形式，第一个方程为，它表示以(

2、1，-2)为圆心，2为半径的圆；第二个方程为，由于不存在点的坐标满足这个方程，所以它不表示任何图形。第二板块探索研究解读方程在什么条件下表示圆？配方得。(1)当时，方程表示以为圆心，为半径的圆；(2)当时，方程表示一个点；(3)当时，方程不表示任何图形。关于的二元二次方程成为圆方程的充要条件是(1)和的系数相同且不等于0，即A=C0；(2)没有这样的二次项，即B=0；(3)。　　　对于圆的一般方程，要熟练地通过配方法，求出圆的圆心坐标和半径。　　　根据已知条件求圆的方程，仍然采用待定系数法，但要注意的是待定的方

3、程是设标准方程还是设一般方程，这要根据已知条件而定。第三板块思考交流解读1、圆的标准方程和圆的一般方程各有什么特点？2、课本P.129例4解完后，问：与例2的方法比较，你有什么体会？1、圆的标准方程指出了圆心坐标与半径大小，几何特征明显；圆的一般方程表明圆的方程是一种特殊的二元二次方程，代数特征明显。圆的一般方程与圆的标准方程可以相互转化。2、让学生通过对同一个类似问题的两种解法的比较，一方面加深对解题方法的理解；另一方面促使学生养成解题后反思的良好习惯．拓展阅读OPxy设圆O的圆心在原点，半径是，圆O与轴的正

4、半轴的交点是(如图)。设点在圆O上从开始按逆时针方向运动到达点P，。我们看到，点P的位置与旋转角有密切的关系。当确定时，点P在圆O上的位置也随着确定；当变化时，点P在圆O上的位置也随着变化。如果点P的坐标是，根据三角函数的定义，点P的横坐标、纵坐标都是的函数，即，①并且对于的每一个允许值，由方程组①所确定的点P都在圆O上。我们把方程组①叫做圆心为原点、半径为的圆的参数方程，是参数。圆心为、半径为的圆可以看成由圆心为原点O、半径为的圆按向量平移得到的。容易求得此圆的参数方程为，(为参数)②相对于圆的参数方程来说，

5、前面学过的直接给出圆上点的坐标关系的方程，叫做圆的普通方程。在圆的有些问题中，借助于圆的参数方程，能够使问题变得容易解决。例如：已知实数满足等式，求的最值。解：设，则=，∴，∴∴的最大值为，最小值为。网站点击典型例题解析例1：已知方程x2+y2+2kx+4y+3k+8=0表示一个圆，求k的取值范围。点拨由二元二次方程成为圆方程的条件，得到关于k的不等式。解答方程x2+y2+2kx+4y+3k+8=0表示一个圆，　　∴，解得　　∴当时，方程x2+y2+2kx+4y+3k+8=0表示一个圆。总结在圆的一般方程中，系

6、数D、E、F必须满足。变式题演练若（2m2+m-1）x2+(m2-m+2)y2+m+2=0的图形表示一个圆，则m的值是＿＿＿。　　　答案：－3例2：求经过三点A（1，－1）、B（1,4）、C（4，－2）的圆的方程。点拨利用圆的一般方程，寻找关于D、E、F的方程组。解答设所求圆的方程为，　　A（1，－1）、B（1,4）、C（4，－2）三点在圆上，代入圆的方程并化简，得　　，解得D＝－7，E＝－3，F＝2　　∴所求圆的方程为。总结待定系数法是求圆的方程最常见的方法，但是在求圆的方程时是设标准方程还是设一般方程，要由

7、已知条件确定。一般地，如果由已知条件易求得圆心坐标、半径或需要利用圆心坐标或半径列方程，常选用标准方程；如果已知条件与圆心坐标、半径无直接关系，常选用一般方程。变式题演练已知ABC的顶点坐标分别是A(1,1)、B(3,1)、C(3,3)，求ABC外接圆的方程。答案：容易发现ABC是以AC为斜边的直角三角形，故ABC外接圆应是以AC为直径的圆，∴ABC外接圆的方程为=0，即。例3：若实数满足，则的最大值是__________。点拨因为的几何意义是表示原点到点P(x,y)的距离的平方，而点P(x,y)在圆上，故可利

8、用几何法先求出原点到圆上的点之间的最大距离，然后再求出的最大值。解答由，得　　∴点P(x,y)在以（－2,1）为圆心，半径r=3的圆C上，　　，　　∴原点到圆上的点P(x,y)之间的最大距离为｜OC｜＋r＝＋3　　∴的最大值为。总结反思本题的求解过程可看出：不管点P与圆C的位置关系怎样，点P到半径为r的圆C上的点之间的最大距离恒为｜PC｜＋r。同理可得，点P到半径为r的圆C上的点之间的