高一数学圆的一般方程教案

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1、课题：圆的一般方程一、教学目标1、知识与技能：(1)在掌握圆的标准方程的基础上，理解记忆圆的一般方程的代数特征，由圆的一般方程确定圆的圆心半径．掌握方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F=0表示圆的条件．(2)能通过配方等手段，把圆的一般方程化为圆的标准方程．能用待定系数法求圆的方程。会求动点M的坐标满足的关系式。(3):培养学生探索发现及分析解决问题的实际能力。2、过程与方法：通过对方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F=0表示圆的条件的探究，培养学生探索发现及分析解决问题的实际能力。3、情感态度价值观：渗透数形结合

2、、化归与转化等数学思想方法，提高学生的整体素质，激励学生创新，勇于探索。二、教学重点和难点1、重点：掌握圆的一般方程，以及用待定系数法求圆的一般方程2、难点：二元二次方程与圆的一般方程的关系及求动点的轨迹方程三、教学过程　1、本节教材的理论知识有问题提出、探索研究、思考交流三个板块组成。编写形式上采用了特殊到一般，由具体到抽象的认知方式。第一板块问题提出解读方程表示什么图形？方程表示什么图形？对给出的方程通过配方，化成圆的标准方程的形式，第一个方程为，它表示以(1，-2)为圆心，2为半径的圆；第二个方程

3、为，由于不存在点的坐标满足这个方程，所以它不表示任何图形。第二板块探索研究解读方程在什么条件下表示圆？配方得。(1)当时，方程表示以为圆心，为半径的圆；(2)当时，方程表示一个点；(3)当时，方程不表示任何图形。关于的二元二次方程成为圆方程的充要条件是(1)和的系数相同且不等于0，即A=C0；(2)没有这样的二次项，即B=0；(3)。　　　对于圆的一般方程，要熟练地通过配方法，求出圆的圆心坐标和半径。　　　根据已知条件求圆的方程，仍然采用待定系数法，但要注意的是待定的方程是设标准方程还是设一般方程，这要

4、根据已知条件而定。第三板块思考交流解读1、圆的标准方程和圆的一般方程各有什么特点？2、课本P.129例4解完后，问：与例2的方法比较，你有什么体会？1、圆的标准方程指出了圆心坐标与半径大小，几何特征明显；圆的一般方程表明圆的方程是一种特殊的二元二次方程，代数特征明显。圆的一般方程与圆的标准方程可以相互转化。2、让学生通过对同一个类似问题的两种解法的比较，一方面加深对解题方法的理解；另一方面促使学生养成解题后反思的良好习惯．2、典型例题例1：已知方程x2+y2+2kx+4y+3k+8=0表示一个圆，求k的

5、取值范围。点拨由二元二次方程成为圆方程的条件，得到关于k的不等式。解答方程x2+y2+2kx+4y+3k+8=0表示一个圆，　　∴，解得　　∴当时，方程x2+y2+2kx+4y+3k+8=0表示一个圆。总结在圆的一般方程中，系数D、E、F必须满足。例2：求经过三点A（1，－1）、B（1,4）、C（4，－2）的圆的方程。点拨利用圆的一般方程，寻找关于D、E、F的方程组。解答设所求圆的方程为，　　A（1，－1）、B（1,4）、C（4，－2）三点在圆上，代入圆的方程并化简，得　　，解得D＝－7，E＝－3，F＝

6、2　　∴所求圆的方程为。总结待定系数法是求圆的方程最常见的方法，但是在求圆的方程时是设标准方程还是设一般方程，要由已知条件确定。一般地，如果由已知条件易求得圆心坐标、半径或需要利用圆心坐标或半径列方程，常选用标准方程；如果已知条件与圆心坐标、半径无直接关系，常选用一般方程。例3、已知线段AB的端点B的坐标是（4，3），端点A在圆上运动，求线段AB的中点M的轨迹方程。点拨如图点A运动引起点M运动，而点A在已知圆上运动，点A的坐标满足方程。建立点M与点A坐标之间的关系，就可以建立点M的坐标满足的条件，求出点

7、M的轨迹方程。解答设点M的坐标是（x,y）,点A的坐标是①上运动，所以点A的坐标满足方程,即②把①代入②，得总结1、“轨迹”与“轨迹方程”是不同的两个概念，前者是图形，要指出形状、位置、大小（范围）等特性；后者是方程（等式），不仅要给出方程，还要指出变量的取值范围。2、在探求点的轨迹时，可先用信息技术工具探究轨迹的形状，对问题有一个直观的了解，然后再从本质上分析轨迹形成的原因，找出解决问题的方法，制订合理的解题策略。　　3、学法指导1、用待定系数法求圆方程的大致步骤是：(1)根据题意，选择标准方程或一般

8、方程；(2)根据条件列出关于或D、E、F的方程组；(3)解出或D、E、F，代入标准方程或一般方程。2、“曲线”和“方程”是动点运动规律在“形”和“数”方面的反映。在解析几何的问题中，求动点的轨迹方程是一种常见题型。求动点的轨迹方程的常用方法有：直接法、代入法：4、当堂练习1、若（2m2+m-1）x2+(m2-m+2)y2+m+2=0的图形表示一个圆，则m的值是＿＿＿。2、已知ABC的顶点坐标分别是A(1,1)、B(3,1)、C(3,3)，求