高一数学《圆的一般方程》

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1、圆的一般方程一、问题引入：二、讲授新课：圆的标准方程(xa)2+(yb)2=r2的展开式为：x2+y22ax2by+(a2+b2r2)=0取D=2a,E=2b,F=a2+b2r2得：x2+y2+Dx+Ey+F=0①我们已经学习了圆的标准方程，那么圆的一般方程又是怎样的呢？综上所述，方程x2+y2+Dx+Ey+F=0表示的曲线不一定是圆.只有当D2+E24F>0时，它表示的曲线才是圆,我们把形如x2+y2+Dx+Ey+F=0的表示圆的方程称为圆的一般方程.圆的一般方程与圆的标准方程比较,

2、圆的标准方程的优点在于它明确地指出了圆心和半径，而一般方程突出了方程形式上的特点：(1)x2和y2的系数相同，且不等于0；(2)没有xy这样的二次项.但要注意：以上两点是二元二次方程Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F=0表示圆的必要非充分条件，要求出圆的一般方程,只要根据已知条件确定三个系数D、E、F就可以了.[例1]求过三点O(0,0)，M(1,1),N(4,2)的圆的方程，并求这个圆的半径和圆心坐标.三、范例讲解：[解]圆的一般方程的概念的理解[例2][例3]已知一曲线是与两个定点O(0,0

3、),A(3,0)距离的比为的点的轨迹，求此曲线的方程，并画出曲线.OyxA(3,0)M[例3]已知一曲线是与两个定点O(0,0),A(3,0)距离的比为的点的轨迹，求此曲线的方程，并画出曲线.[解]OyxA(3,0)MOyxA(3,0)MOyxA(3,0)M[例4]已知线段AB的端点B的坐标是(4，3)，端点A在圆(x+1)2+y2=4上运动，求线段AB的中点M的轨迹方程。OyxMBA[备用例题]四、课堂练习：1.对方程x2+y2+Dx+Ey+F=0的讨论;2.方程Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F=

4、0表示一个圆的等价条件；3.圆的一般方程与标准方程的互化;4.用待定系数法求圆的方程；五、课堂小结：《学法大视野》第四章第2课时