高一数学(4.1.2圆的一般方程)

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1、4.1.2圆的一般方程圆的标准方程xyOCM(x,y)对于任何一个圆，若圆心为C(a,b),半径为r.特别地，若圆心为O(0,0),半径为r，则圆的方程为：标准方程圆的标准方程确定圆的基本条件为圆心和半径.设圆的圆心坐标为A(a,b)，半径为r(其中a,b,r都是常数,r>0).设M(x,y)为这个圆上任意一点，那么点M满足的条件是什么?满足集合P={M

2、

3、MA

4、=r}.xyOMAr由两点间的距离公式,点M适合的条件可表示为:化简整理得:二.新课讲授:问题提出1.圆心为A(a，b)，半径为r的圆的标准方程是什么？2.直线方程有多种形式，圆的方程是否还可以表示成其他形式？这是一个需要探讨的问题

5、.圆的一般方程知识探究一：圆的一般方程思考1:圆的标准方程展开可得到一个什么式子?思考2:方程的一般形式是什么？思考3:方程与表示的图形都是圆吗？为什么？思考4:方程可化为，它在什么条件下表示圆？思考5:当或时，方程表示什么图形？思考6:方程叫做圆的一般方程，其圆心坐标和半径分别是什么？圆心为，半径为圆的一般方程（1）当时，表示圆，（2）当时，表示点（3）当时，不表示任何图形！思考7:当D=0，E=0或F=0时，圆的位置分别有什么特点？CxoyCxoyCxoyD=0E=0F=0练习判断下列方程是不是表示圆以（2，3）为圆心，以3为半径的圆表示点（2，3）不表示任何图形理论迁移例1求过三点O（

6、0，0），A（1，1），B（4，2）的圆的方程，并求出这个圆的半径长和圆心坐标.例2已知线段AB的端点B的坐标是（4，3）,端点A在圆(x+1)2+y2=4上运动，求线段AB的中点M的轨迹方程.yABMxo例3已知点P（5，3），点M在圆x2+y2-4x+2y+4=0上运动，求

7、PM

8、的最大值和最小值.yCPMxoAB小结：求圆的方程的方法和步骤几何方法求圆心坐标（两条直线的交点）（常用弦的中垂线）求半径（圆心到圆上一点的距离）写出圆的标准方程待定系数法列关于a，b，r（或D，E，F）的方程组解出a，b，r（或D，E，F），写出标准方程（或一般方程）小结（1）当时，表示圆，（2）当时，表示点

9、（3）当时，不表示任何图形3.求轨迹方程的基本思想：求出动点坐标x，y所满足的关系.