数学思想与技巧之数形结合思想

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1、数学思想与技巧之数形结合思想数学问题的解决有俩个思路，一种是形，一种是数（代数），不论什么问题无外乎这俩种，今天我们讲给大家就是这俩种思想的结合，就是数形结合思想。现在对以大家，它主要表现在把抽象的数量关系，转化为适当的几何图形，从图开的直观特征发现数量之间存在的联系，以达到化难来易、化繁为简、化隐为显的目的，使问题简捷地得以解决。通常是将数量关系转化为线段图，这是基本的、自然的手段。下面我就具体给大家讲讲这种思想在小学学习中的应用，希望对同学们以后的学习将有所帮助。1，简单就是计算等的应用。①计算:1/2+1/4+1/8+1/16,可以通过正方形图形来解决.②一年级认数

2、时数轴与对应点之间的关系.③像圆面积的推导等等2，引用最多还是应用题行程问题相遇问题，例如例1、两列火车同时从相距540千米的甲乙两地相向而行，经过3.6小时相遇。已知客车每小时行80千米，货车每小时行多少千米？例2、两城市相距138千米，甲乙两人骑自行车分别从两城出发，相向而行。甲每小时行13千米，乙每小时行12千米，乙在行进中因修车候车耽误1小时，然后继续行进，与甲相遇。求从出发到相遇经过几小时？追及问题，例如甲乙两人在相距12千米的AB两地同时出发，同向而行。甲步行每小时行4千米，乙骑车在后面，每小时速度是甲的3倍。几小时后乙能追上甲？12÷(4×3-4)=1.5小

3、时例2、一个通讯员骑摩托车追赶前面部队乘的汽车。汽车每小时行48千米，摩托车每小时行60千米。通讯员出发后2小时追上汽车。通讯员出发的时候和部队乘的汽车相距多少千米？相离问题例1、甲乙两车同时同地相反方向开出，甲车每小时行40千米，乙车乙车每小时快5.5千米。4小时后，两车相距多少千米？例2、甲乙两车从AB两地的中点同时相背而行。甲车以每小时40千米的速度行驶，到达A地后又以原来的速度立即返回，甲车到达A地时，乙车离B地还有40千米。乙车加快速度继续行驶，到达B地后也立即返回，又用了7.5小时回到中点，这时甲车离中点还有20千米。乙车加快速度后，每小时行多少千米？乙车在7

4、.5小时内行驶了（40×7.5+40+20）千米的路程，这样可以求得乙车加快后的速度。（40×7.5+40+20）÷7.5＝48（千米）例3、甲乙两车同时同地同向而行，3小时后甲车在乙车前方15千米处；如果两车同时同地背向而行，2小时后相距150千米。甲乙两车每小时各行多少千米？根据“3小时后甲车在乙车前方15千米处”，可求得两车的速度差；根据“两车同时同地背向而行，2小时后相距150千米”，可求得两车的速度和。从而求得甲乙两车的速度（和差问题）①面积问题，例如1.有俩个完全相同的长方体恰好拼成了一个正方体，正方体的表面积是30平方厘米，假如把这俩个长方体改拼成一个大长方

5、体，那么大长方体的表面积是多少？课后作业：