数学思想专项训练　数形结合思想.doc

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1、数学思想专项训练　数形结合思想一、选择题1．已知点P在抛物线y2＝4x上，那么点P到Q(2，－1)的距离与点P到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P的坐标为(　　)A.　　　　　B.C.D.2．已知a，b是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量c满足(a－c)·(b－c)＝0，则

2、c

3、的最大值是(　　)A．1B．2C.D.3．设点P(x，y)，变量x、y满足约束条件点Q的坐标为(4,3)，O为坐标原点，λ

4、

5、＝·，则λ的最大值是(　　)A.B.C．8D.4．已知f(x)＝则∀x∈[－1,1]，

6、f(x)

7、≥ax成立的充要条件是(　　)A．a∈(－∞，－1]∪[0，＋

8、∞)B．a∈[－1,0]C．a∈[0,1]D．a∈[－1,0)5．已知f(x)是定义在(－3,3)上的奇函数，当0

9、a

10、＝2

11、b

12、，则向量a与向量a＋2b的夹角为_

13、_______．8．在平面直角坐标系xOy中，设椭圆＋＝1(a>b>0)的焦距为2c，以点O为圆心，a为半径作圆M.若过点P作圆M的两条切线互相垂直，则该椭圆的离心率为________．9．已知实数x，y满足，若不等式a(x2＋y2)≥(x＋y)2恒成立，则实数a的最小值是________．10．设有函数f(x)＝a＋和g(x)＝x＋1，已知x∈[－4,0]时恒有f(x)≤g(x)，则实数a的取值范围是________．三、解答题11．求函数f(θ)＝的最大值．12．已知A(1,1)为椭圆＋＝1内一点，F1为椭圆左焦点，P为椭圆上一动点，求

14、PF1

15、＋

16、PA

17、的最

18、大值和最小值．13．(2013·洛阳统考)某工厂对一批产品进行了抽样检测．如图是根据抽样检测后的产品净重(单位：克)数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是[96,106]，样本数据分组为[96,98)，[98,100)，[100,102)，[102,104)，[104,106]，已知样本中产品净重小于100克的个数是36.(1)求样本容量及样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数；(2)已知这批产品中每个产品的利润y(单位：元)与产品净重x(单位：克)的关系式为y＝求这批产品平均每个的利润．答案1．选A　定点Q(2，－1)在抛物线内部，由抛物

19、线的定义知，动点P到抛物线焦点的距离等于它到准线的距离，问题转化为当点P到点Q和到抛物线的准线距离之和最小时，求点P的坐标，显然点P是直线y＝－1和抛物线y2＝4x的交点，解得这个点的坐标是.2．选C　因为(a－c)·(b－c)＝0，所以(a－c)⊥(b－c)．如图所示，设＝c，＝a，＝b，＝a－c，＝b－c，即AC⊥BC，又OA⊥OB，所以O，A，C，B四点共圆．当且仅当OC为圆的直径时，

20、c

21、最大，且最大值为.3.选D　λ

22、

23、＝·，即5λ＝4x＋3y，设z＝4x＋3y，它表示斜率为－，纵截距为z的一组直线系．画出不等式组所表示的可行域，如图，由图可知，当直线经

24、过可行域上的点M时，纵截距z最大，即z取得最大值，此时λ也取得最大值．容易求得点M的坐标为，则zmax＝，即5λ＝，所以λ的最大值是.4.选B　当x∈[－1,0]时，原不等式可变为

25、x2－2

26、≥ax，即2－x2≥ax，f(x)＝图象如图所示；当x∈(0,1]时，原不等式可变为

27、3x－2

28、≥ax，g(x)＝

29、3x－2

30、的图象如图所示，当

31、f(x)

32、≥ax恒成立时，由图可知a的取值范围是[－1,0]．5．选B　不等式f(x)cosx<0等价于或画出f(x)在(－3,3)上的图象，运用数形结合，如图所示，从“形”中找出图象分别在x轴上、下部分的对应“数”的区间为∪(0,

33、1)∪.6．选C　由题意可知，f(x)是以2为周期，值域为[0,1]的函数，又f(x)＝lgx，则x∈(0,10]，画出两函数图象，则交点个数即为解的个数．由图象可知共9个交点．7．解析：由向量的几何意义可知，若＝a，＝b，＝2b，则＝a＋2b，∠AOC＝60°(如图)，由平行四边形法则，可知四边形OADC为菱形，所以向量a与向量a＋2b的夹角为30°.答案：30°8．解析：设切点为A，如图所示，切线AP、PB互相垂直，又半径OA垂直于AP，所以△OPA为等腰直角三角形，可得a＝，所以e＝＝.答案：9．解析：作出满足题中方程组的可行域，如图阴影部分所示：由题可得a

34、≥＝＝1＋