数形结合思想综合训练

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1、数形结合思想专题训练一、同步知识梳理数形结合，就是根据数与形之间的对应关系，通过数与形的相互转化来解决数学问题的一种重要思想方法。1．应用数形结合的思想，应注意以下数与形的转化（1）集合的运算及韦恩图；（2）函数及其图象；（3）数列通项及求和公式的函数特征及函数图象；（4）方程（多指二元方程）及方程的曲线2实现数形结合常见的转化方式：①实数与数轴上的点的对应关系；②集合的运算及韦恩图；③初等函数与图象的对应关系；④方程与函数图像的对应关系。⑤方程（多指二元方程）及方程的曲线⑥以几何元素和几何条件为背景，建立起来

2、的概念，如复数、三角函数和平面向量等；⑦所给的等式或代数式的结构含有明显的几何意义如斜率，两点间距离公式；⑧数列通项、求和公式的函数特征及函数图象⑨三角函数与函数图像之对应关系二、同步题型分析题型一、三角函数与向量例1已知平面向量满足且的夹角为，则的取值范围是例2已知向量,,则与夹角的范围为变式训练：若对一切，复数的模不超过2，则实数的取值范围为题型二、解析几何例3曲线（）与直线有两个交点时，实数的取值范围是例4关于曲线：的下列说法：①关于原点对称；②关于直线对称；③是封闭图形，面积大于；④不是封闭图形，与圆无

3、公共点；⑤与曲线：的四个交点恰为正方形的四个顶点，其中正确的序号是变式训练：1、直线与曲线有四个交点，则的取值范围是__________2、已知抛物线经过点、与点，其中，，设函数在和处取到极值，则的大小关系为题型三、函数的图形例5若方程仅有一个实根，那么的取值范围是例6若对一切恒成立，则的取值范围是例7已知函数，其图象在点(1,)处的切线方程为,则它在点处的切线方程为例8已知：函数满足下面关系：①；②当时，.则方程解的个数是变式训练1、设定义域为函数，则关于的方程有7个不同实数解的充要条件是2已知是实数，函

4、数，若函数有且仅有两个零点，则实数的取值范围是_____________三、课堂达标检测1、已知且，，则的最大值为y2、函数的值域是3、已知定义在上的函数满足下列三个条件：①对任意的都有；②对任意的，都有；③的图象关于轴对称.则的大小关系是   数与形是数学研究的两个重要方面，在研究过程中，数形结合既是一种重要的数学思想，又是一种常用的数学方法.数形结合是历年高考的重点和热点.数形结合包含“以形助数”和“以数辅形”两个方面，其中“以形助数”是其主要方面，其方法的关键是根据题设条件和探求目标，联想或构造出一个恰当

5、的图形，利用图形探求解题途径，对于填空题可以简捷地直接获得问题的结果，对于解答题要重视数形转换的等价性论述，避免利用图形的直观性代替逻辑推理得到结果.“数缺形时少直观，形少数时难入微”，利用数形结合的思想方法可以深刻揭示数学问题的本质.函数的图象、方程的曲线、集合的韦恩图或数轴表示等，是“以形示数”，而解析几何的方程、斜率、距离公式、向量的坐标表示等则是“以数助形”，还有导数更是数形结合的产物，这些都为我们提供了“数形结合”的知识平台.例题精讲：例1、已知a，b为不共线的向量，设条件M：b⊥(a－b)；条件N：

6、对一切x∈R，不等式

7、a－xb

8、≥

9、a－b

10、恒成立．则M是N的________条件．变式训练1、已知＝(3，－4)，将绕着原点逆时针旋转45°后得到向量，则D点的坐标为________．例2、已知A(1,1)为椭圆＋＝1内一点，F1为椭圆左焦点，P为椭圆上一动点．求PF1＋PA的最大值和最小值．圆锥曲线中与焦点有关的最值问题，求解时可作出图形，借助定义数形结合求解．变式训练2、已知点P在抛物线y2＝4x上，那么点P到点Q(2，－1)的距离与点P到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P的坐标为________．例3

11、、函数f(x)＝(2x－1)2，g(x)＝ax2(a>0)，满足f(x)

12、x

13、＋2x－a，若函数y＝f(x)有且仅有两个零点，则实数a的取值范围是________．一、能力培养1．已知函数f(x)＝

14、2x－1

15、，若af(c)>f(b)，则下列结论中必成立的是________．(填序号)①a<0，b<0，c<

16、0；②a<0，b≥0，c>0；③2－a<2c；④2a＋2c<2.2．设函数g(x)＝x2－2，f(x)＝则f(x)的值域是________．3．已知u≥1，v≥1且(logau)2＋(logav)2＝loga(au2)＋loga(av2)(a>1)，则loga(uv)的最大值为________，最小值为________．4．若直角坐标平面内两点P，Q满足条件：①P、Q都在函数f(x)的