八年级数学下册 18.2.2 菱形 第1课时 菱形的性质学案 (新版)新人教版.doc

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1、18.2.2　菱形第1课时　菱形的性质01　　课前预习要点感知1　有一组邻边相等的平行四边形叫菱形．要点感知2　菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直平分，且每条对角线平分一组对角；菱形是轴对称图形，它的对角线所在的直线就是它的对称轴．预习练习2－1　若一个菱形的一条边长为4cm，则这个菱形的周长为(C)A．20cmB．18cmC．16cmD．12cm2－2　(黔西南中考)菱形的两条对角线长分别是6和8，则此菱形的边长是(D)A．10B．8C．6D．5要点感知3　菱形的面积与两对角线的关系是菱形的面积等于两对角线乘积的一半．

2、预习练习3－1　已知四边形ABCD是菱形，对角线AC和BD相交于点O，AC＝4cm，BD＝8cm，则这个菱形的面积是16cm2.02　　当堂训练知识点1　菱形的性质1．菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是(C)A．对角相等B．对边相等C．对角线互相垂直D．对角线相等2．(长沙中考)如图，已知菱形ABCD的边长等于2，∠DAB＝60°，则对角线BD的长为(C)A．1B.C．2D．23．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，下列说法错误的是(B)　　　A．AB∥DCB．AC＝BDC．AC⊥BDD．OA＝OC4．(烟台中考

3、)如图，在菱形ABCD中，M，N分别在AB，CD上，且AM＝CN，MN与AC交于点O，连接BO.若∠DAC＝28°，则∠OBC的度数为(C)A．28°B．52°C．62°D．72°5．如图是根据四边形的不稳定性制作的边长为15cm的可活动菱形衣架．若墙上钉子间的距离AB＝BC＝15cm，则∠1＝120°.　　　　6．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AC＝8，BD＝6，过点O作OH⊥AB，垂足为H，则点O到边AB的距离OH＝．7．如图，在菱形ABCD中，E，F分别是BC，CD的中点，连接AE，AF.AE和AF有什么

4、样的数量关系？说明理由．解：AE＝AF.理由：∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝AD，∠B＝∠D，BC＝CD.又∵E，F分别为BC，CD的中点，∴BE＝BC，DF＝CD.∴BE＝DF.∴△ABE≌△ADF(SAS)．∴AE＝AF.知识点2　菱形的面积8．已知一个菱形的周长是20cm，两条对角线的比是4∶3，则这个菱形的面积是(B)A．12cm2B．24cm2C．48cm2D．96cm29．如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，且∠ACD＝30°，BD＝4，求菱形ABCD的面积．解：∵四边形ABCD是菱形，BD＝4，

5、∴OA＝OC＝AC，OB＝OD＝BD＝2，AC⊥BD.∵在Rt△OCD中，∠ACD＝30°，∴CD＝2OD＝4，OC＝＝＝2.∴AC＝2OC＝4.∴S菱形ABCD＝AC·BD＝×4×4＝8.03　　课后作业10．(黔东南中考)如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，若AB＝2，∠ABC＝60°，则BD的长为(D)A．2B．3C.D．211．(徐州中考)如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，E为AD边中点，菱形ABCD的周长为28，则OE的长等于(A)　　A．3.5B．4C．7D．1412．(昆明中考)如图，

6、在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列结论：①AC⊥BD；②OA＝OB；③∠ADB＝∠CDB；④△ABC是等边三角形．其中一定成立的是(D)A．①②B．③④C．②③D．①③13．(白银中考)如图，四边形ABCD是菱形，O是两条对角线的交点，过O点的三条直线将菱形分成阴影和空白部分．当菱形的两条对角线的长分别为6和8时，则阴影部分的面积为12．　　14．(锦州中考)如图，点O是菱形ABCD对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD，连接OE.求证：OE＝BC.证明：∵DE∥AC，CE∥BD，∴四边形OCED是平行四边形．∵四边

7、形ABCD是菱形，∴AC⊥BD.∴∠DOC＝90°.∴四边形OCED是矩形．∴OE＝CD.∵四边形ABCD是菱形，∴CD＝BC.∴OE＝BC.15．(安顺中考)如图，在▱ABCD中，BC＝2AB＝4，点E、F分别是BC、AD的中点．(1)求证：△ABE≌△CDF；(2)当四边形AECF为菱形时，求出该菱形的面积．解：(1)证明：∵在▱ABCD中，AB＝CD，∴BC＝AD，∠ABC＝∠CDA.又∵BE＝EC＝BC，AF＝DF＝AD，∴BE＝DF.∴△ABE≌△CDF(SAS)．(2)∵四边形AECF为菱形，∴AE＝EC.又∵点E是边

8、BC的中点，∴BE＝EC，即BE＝AE.又∵BC＝2AB＝4，∴AB＝BC＝BE＝2.∴AB＝BE＝AE，即△ABE为等边三角形．过A作AH⊥BC于点H，则BH＝AB＝1.∴AH＝＝＝.∴S菱形AECF＝EC·AH＝2.挑战自我16．在菱形ABCD