湖北省各市2012年中考数学分类解析 专题3 方程（组）和不等式（组）.doc

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1、湖北13市州（14套）2012年中考数学试题分类解析汇编专题3：方程（组）和不等式（组）一、选择题1.（2012湖北武汉3分）在数轴上表示不等式x－1＜0的解集，正确的是【】【答案】B。【考点】在数轴上表示不等式的解集。【分析】不等式的解集在数轴上表示的方法：＞，≥向右画；＜，≤向左画，在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示。因此，因为x－1＜0的解集为x＜1，它在数轴上表示正确的是B。故选B。2.（2012湖北武汉3分）若x1、x2是一元二次方程x2－3x＋2

2、＝0的两根，则x1＋x2的值是【】A．－2B．2C．3D．1【答案】C。【考点】一元二次方程根与系数的关系。【分析】根据一元二次方程根与系数的关系，得x1＋x2＝3。故选C。3.（2012湖北荆门3分）用配方法解关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣3=0，配方后的方程可以是【】A．（x﹣1）2=4B．（x+1）2=4C．（x﹣1）2=16D．（x+1）2=16【答案】A。【考点】配方法。【分析】把方程x2﹣2x﹣3=0的常数项移到等号的右边，得到x2﹣2x=3，方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得

3、到x2﹣2x+1=3+1，即（x﹣1）2=4。故选A。4.（2012湖北荆门3分）已知点M（1﹣2m，m﹣1）关于x轴的对称点在第一象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是【】A．B．C．D．【答案】A。15用心爱心专心【考点】关于x轴对称的点坐标的特征，平面直角坐标系中各象限点的特征，解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集。【分析】由题意得，点M关于x轴对称的点的坐标为：（1﹣2m，1﹣m），又∵M（1﹣2m，m﹣1）关于x轴的对称点在第一象限，∴，解得：，在数轴上表示为：。故选A。5.（

4、2012湖北天门、仙桃、潜江、江汉油田3分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是【】A．B．C．D．【答案】C。【考点】解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集【分析】解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）。因此，由2x＜4得x＜2，∴不等式组的解集为﹣1≤x＜2。不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干

5、段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个。在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示。因此，不等式组的解集在数轴上表示为：。故选C。6.（2012湖北天门、仙桃、潜江、江汉油田3分）如果关于x的一元二次方程x2+4x+a=0的两个不相等实数根x1，x2满足x1x2﹣2x1﹣2x2﹣5=0，那么a的值为【】A．3B．﹣3C．13D．﹣13【答案】B。【考点】一元二次方程根与系数的关系。【分析】∵x1，x2

6、是关于x的一元二次方程x2+4x+a=0的两个不相等实数根，∴x1+x2=﹣4，x1x2=a。∴x1x2﹣2x1﹣2x2﹣5=x1x2﹣2（x1+x2）﹣5=a﹣2×（﹣4）﹣5=0，即a+3=0，15用心爱心专心解得，a=﹣3。故选B。7.（2012湖北恩施3分）某大型超市从生产基地购进一批水果，运输过程中质量损失10%，假设不计超市其他费用，如果超市要想至少获得20%的利润，那么这种水果的售价在进价的基础上应至少提高【】A．40%B．33.4%C．33.3%D．30%【答案】B。【考点】一元一

7、次不等式的应用。【分析】设购进这种水果a千克，进价为b元/千克，这种水果的售价在进价的基础上应提高x，则售价为（1+x）b元/千克，根据题意得：购进这批水果用去ab元，但在售出时，大樱桃只剩下（1﹣10%）a千克，售货款为（1﹣10%）a（1+x）b=0.9a（1+x）b元，根据公式：利润率=（售货款－进货款）÷进货款×100%可列出不等式：[0.9a（1+x）b－ab]÷ab·100%≥20%，解得x≥。∵超市要想至少获得20%的利润，∴这种水果的售价在进价的基础上应至少提高33.4%。故选B。

8、8.（2012湖北咸宁3分）不等式组的解集在数轴上表示为【】．【答案】C。【考点】解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集。【分析】解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）。因此，由①得，x＞1，由②得，x＜2，故此不等式组的解集为：1＜x≤2。不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，