辽宁省各市2012年中考数学分类解析 专题3：方程(组)和不等式(组)

《辽宁省各市2012年中考数学分类解析 专题3：方程(组)和不等式(组)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、辽宁各市2012年中考数学试题分类解析汇编专题3：方程（组）和不等式（组）锦元数学工作室编辑一、选择题1.（2012辽宁本溪3分）已知一元二次方程x2－8x＋15=0的两个解恰好分别是等腰△ABC的底边长和腰长，则△ABC的周长为【】A、13B、11或13C、11D、12【答案】B。【考点】因式分解法解一元二次方程，等腰三角形的性质，三角形三边关系。【分析】∵x2－8x＋15=0，∴（x－3）（x－5）=0。∴x－3=0或x－5=0，即x1=3，x2=5。∵一元二次方程x2－8x＋15=0的两个解恰好分别是等腰△ABC的底

2、边长和腰长，∴当底边长和腰长分别为3和5时，3+3＞5，∴△ABC的周长为：3+3+5=11；∴当底边长和腰长分别为5和3时，3+5＞5，∴△ABC的周长为：3+5+5=13。∴△ABC的周长为：11或13。故选B。2.（2012辽宁本溪3分）随着生活水平的提高，小林家购置了私家车，这样他乘坐私家车上学比乘坐公交车上学所需的时间少用了15分钟，现已知小林家距学校8千米，乘私家车平均速度是乘公交车平均速度的2.5倍，若设乘公交车平均每小时走x千米，根据题意可列方程为【】A、B、C、D、【答案】D。【考点】由实际问题抽象出分式

3、方程（行程问题）。【分析】根据乘私家车平均速度是乘公交车平均速度的2.5倍，乘坐私家车上学比乘坐公交车上学所需的时间少用了15分钟，利用时间得出等式方程：。故选D。3.（2012辽宁丹东3分）不等式组的解集是【】A.－3＜x＜4B.3＜x≤4C.－3＜x≤4D.x＜4【答案】A。【考点】解一元一次不等式组。-13-【分析】解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）。因此，解得x＞－3；解得x＞＜4。∴不等式组的解为－3

4、＜x＜4。故选A。4.（2012辽宁营口3分）不等式的解集在数轴上表示正确的是【】【答案】A。【考点】解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集。【分析】不等式的解集在数轴上表示的方法：＞，≥向右画；＜，≤向左画，在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示。因此不等式在数轴上表示正确的是A。故选A。二、填空题1.（2012辽宁鞍山3分）A、B两地相距10千米，甲、乙二人同时从A地出发去B地，甲的速度是乙的速度的3倍，结果甲比乙早到小时．设乙的速度为x千米/时，可列方程为▲．【答案】。【考点】

5、由实际问题抽象出分式方程（行程问题）。【分析】因为乙的速度为x千米/小时，甲的速度是乙的速度的3倍，所以甲的速度是3x千米/小时；甲走10千米的时间是小时，乙走10千米的时间是小时。根据“甲比乙早到小时”得出等式方程：。2.（2012辽宁朝阳3分）一元二次方程有两个不相等的实数根，则a的取值范围为▲。【答案】a＜且a≠0。-13-【考点】一元二次方程根的判别式，一元二次方程定义。【分析】∵方程有两个不相等的实数根，∴△＞0，即4－16a＞0，解得a＜。∵程是一元二次方程，∴a≠0。∴a的取值范围为a＜且a≠0。3.（201

6、2辽宁大连3分）如果关于x的方程x2+kx+9=0有两个相等的实数根，那么k的值为▲。 【答案】±6。【考点】一元二次方程根的判别式，解一元二次方程。【分析】∵关于x的方程x2+kx+9=0有两个相等的实数根，∴△=k2－4·1·9=0。解得k=±6。4.（2012辽宁丹东3分）美丽的丹东吸引了许多外商投资，某外商向丹东连续投资3年，2010年初投资2亿元，2012年初投资3亿元．设每年投资的平均增长率为x，则列出关于x的方程为▲．【答案】2(1＋x)2＝3。【考点】一元二次方程的应用（增长率问题）。【分析】由2010年初

7、投资2亿元，每年投资的平均增长率为x，得2011年初投资为2(1＋x)，2012年初投资为2(1＋x)(1＋x)＝2(1＋x)2。据此列出方程：2(1＋x)2＝3。5.（2012辽宁阜新3分）我市某公司前年缴税40万元，今年缴税48.4万元．该公司缴税的年平均增长率为▲．【答案】10%。【考点】一元二次方程的应用（增长率问题）。【分析】设该公司缴税的年平均增长率是x，则去年缴税40(1＋x)万元，今年缴税40(1＋x)(1＋x)＝40(1＋x)2万元。据此列出方程：40(1＋x)2=48.4，解得x=0.1或x=－2.1（

8、舍去）。∴该公司缴税的年平均增长率为10%。6.（2012辽宁阜新3分）如图1，在边长为a的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形，再将图中的阴影部分剪拼成一个长方形，如图2．这个拼成的长方形的长为30，宽为20．则图2中Ⅱ部分的面积是-13-▲．【答案】100。【考点】解二元一次方程组的应用（几何问题）