中考数学专题3：方程(组)和不等式(组)【2012广西各市真题分类解析】

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1、广西各市2012年中考数学试题分类解析汇编专题3：方程（组）和不等式（组）一、选择题1.（2012广西北海3分）分式方程＝1的解是：【】A．－1B．1C．8D．15【答案】D。【考点】解分式方程。【分析】首先去掉分母，观察可得最简公分母是x－8，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解，然后解一元一次方程，最后检验即可求解：，检验，合适。故选D。2.（2012广西桂林3分）二元一次方程组的解是【】A．B．C．D．【答案】D。【考点】解二元一次方程组。【分析】，解方程②得：x=2，把x=2代入①得：2+y=3，解得：y=1。∴方程组的解为：。故选D。3.（2012广西桂林3分）

2、关于x的方程x2－2x＋k＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是【】A．k＜1B．k＞1C．k＜－1D．k＞－1【答案】A。【考点】一元二次方程根的判别式。【分析】∵关于x的方程x2-2x+k=0有两个不相等的实数根，∴△＞0，即4－4k＞0，k＜1。故选A。4.（2012广西河池3分）一元二次方程的根的情况是【】A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．只有一个实数根D．无实数根-11-【答案】D。【考点】一元二次方程根的判别式。【分析】∵中，a=1，b=2，c=2，∴△。∴无实数根。故选D。5.（2012广西河池3分）若，则下列不等式不一定成立的是【】A．B．C．D．【答案

3、】A。【考点】不等式的性质。【分析】根据不等式的性质，当时，，，成立；不一定成立：若c=0，则，若c＜0，则。故选A。6.（2012广西来宾3分）分式方程的解是【】A．x=－2B．x=1C．x=2D．x=3【答案】D。【考点】解分式方程，公式法解一元二次方程。【分析】方程最简公分母为：x（x＋2）。故方程两边乘以x（x＋2），化为整式方程：x+3=2x，解得x=3。当x=3时，x（x+3）≠0，所以，原方程的解为x=3。故选D。7.（2012广西来宾3分）已知关于x的一元二次方程x2+x+m=0的一个实数根为1，那么它的另一个实数根是【】A．－2B．0C．1D．2【答案】A。【考点】一元二

4、次方程要挟与系数的关系。【分析】设方程的另一个实数根为x，则根据一元二次方程要挟与系数的关系，得x＋1=－1，解得x=－2。故选A。8.（2012广西柳州3分）你认为方程x2＋2x－3=0的解应该是【】A．1　　　　　　B．-3　　　　　　C．3　　　　　　D．1或-3【答案】D。-11-【考点】因式分解法解一元二次方程。【分析】利用因式分解法，原方程可变为（x+3）（x-1）=0，即可得x+3=0或x-1=0，解得：x1=-3，x2=1。故选D。9.（2012广西南宁3分）某单位要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排10场比赛，则参加比赛的球队应有【】A．7

5、队　　　　　　B．6队　　　　　　C．5队　　　　　　D．4队【答案】C。【考点】分类归纳（数字的变化类），一元二次方程的应用。【分析】设邀请x个球队参加比赛，那么第一个球队和其他球队打（x－1）场球，第二个球队和其他球队打（x－2）场，以此类推可以知道共打（1+2+3+…+x－1）=场球，根据计划安排10场比赛即可列出方程：，∴x2－x－20=0，解得x=5或x=-4（不合题意，舍去）。故选C。10.（2012广西钦州3分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是【】A．B．C．D．【答案】B。【考点】解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集。【分析】解一元一次不等式组，先求出不等式组中每

6、一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）。因此，解得，解得，∴不等式的解集为：﹣2＜x≤2。不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个。在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示。因此，﹣2＜x≤2在数轴上表示为：。故选B。二、填空题1.（2012广西柳州3分）如图，x和5分别是天平上两边的砝码，请你用大于

7、号“＞”或小于号“＜”填空：x▲5．-11-【答案】＜。【考点】不等式的性质。【分析】托盘天平是支点在中间的等臂杠杆，天平平衡时砝码的质量等于被测物体的质量，根据图示知被测物体x的质量小于砝码的质量，即x＜5。2.（2012广西柳州3分）一元二次方程3x2＋2x－5=0的一次项系数是▲．【答案】2。【考点】一元二次方程的一般形式。【分析】一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0），其中a，