广东省各市2012年中考数学分类解析 专题3：方程(组)和不等式(组)

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1、广东2012年中考数学试题分类解析汇编专题3：方程（组）和不等式（组）一、选择题1.（2012广东佛山3分）用配方法解一元二次方程x2－2x－3=0时，方程变形正确的是【】　　　　A．（x－1）2=2B．（x－1）2=4C．（x－1）2=1D．（x－1）2=7【答案】B。【考点】用配方法解一元二次方程。【分析】由x2－2x－3=0移项得：x2－2x=3，两边都加上1得：x2－2x＋1=3＋1，即（x－1）2=4。则用配方法解一元二次方程x2－2x－3=0时，方程变形正确的是（x－1）2=4。故选B。2.（2012广东广州3分）已知a＞b，若c是任意实数，则下列不等式中总是成立的是【】　　A

2、．a+c＜b+c　　B．a﹣c＞b﹣c　　C．ac＜bc　　D．ac＞bc【答案】B。【考点】不等式的性质。【分析】根据不等式的性质，应用排除法分别将个选项分析求解即可求得答案：A、∵a＞b，c是任意实数，∴a+c＞b+c，故本选项错误；B、∵a＞b，c是任意实数，∴a﹣c＞b﹣c，故本选项正确；C、当a＞b，c＜0时，ac＜bc，而此题c是任意实数，故本选项错误；D、当a＞b，c＞0时，ac＞bc，而此题c是任意实数，故本选项错误．故选B。3.（2012广东湛江4分）湛江市2009年平均房价为每平方米4000元．连续两年增长后，2011年平均房价达到每平方米5500元，设这两年平均房价年

3、平均增长率为x，根据题意，下面所列方程正确的是【】A．5500（1+x）2=4000B．5500（1﹣x）2=4000C．4000（1﹣x）2=5500D．4000（1+x）2=5500【答案】D。【考点】由实际问题抽象出一元二次方程（增长率问题）。-10-【分析】设年平均增长率为x，那么2010年的房价为：4000（1+x），2011年的房价为：4000（1+x）2=5500。故选D。二、填空题1.（2012广东省4分）不等式3x﹣9＞0的解集是　▲　．【答案】x＞3。【考点】解一元一次不等式。【分析】移项得，3x＞9，系数化为1得，x＞3。2.（2012广东佛山3分）分式方程的解x等于

4、▲；【答案】x=1。【考点】解分式方程【分析】去分母，得3x－1=2，移项、合并，得3x=3，解得x=1。检验：当x=1时，x≠0所以，原方程的解为x=1。3.（2012广东佛山3分）某药品原价是100元，经连续两次降价后，价格变为64元，如果每次降价的百分率是一样的，那么每次降价的百分率是▲；【答案】20%。【考点】一元二次方程的应用（增长率问题）。【分析】设每次降价的百分率是x，第一次降价后，价格变为100(1－x)，则第二次降价后，价格变为100(1－x)(1－x)=100(1－x)2。据此列出方程：100(1－x)2=64，解得x=20%。4.（2012广东广州3分）不等式x﹣1≤

5、10的解集是　▲　．【答案】x≤11。【考点】解一元一次不等式。【分析】首先移项，然后合并同类项即可：移项，得：x≤10+1，∴不等式的解集为x≤11。5.（2012广东广州3分）已知关于x的一元二次方程x2﹣2x+k=0有两个相等的实数根，则k值为　▲　．【答案】3。【考点】一元二次方程根的判别式。【分析】∵关于x的一元二次方程x2﹣2x+k=0有两个相等的实数根，-10-∴△=（﹣2）2﹣4k=0，解得k=3。6.（2012广东汕头4分）不等式3x﹣9＞0的解集是　▲　．【答案】x＞3。【考点】解一元一次不等式。【分析】移项得，3x＞9，系数化为1得，x＞3。7.（2012广东湛江4分

6、）请写出一个二元一次方程组　▲，使它的解是．【答案】（答案不唯一）。【考点】二元一次方程的解。【分析】根据二元一次方程解的定义，围绕列一组等式，例如：由x＋y=2＋（－1）=1得方程x＋y=1；由x－y=2－（－1）=3得方程x－y=3；由x＋2y=2＋2（－1）=0得方程x＋2y=0；由2x＋y=4＋（－1）=3得方程2x＋y=3；等等，任取两个组成方程组即可，如（答案不唯一）。8.（2012广东珠海4分）不等式组的解集是　▲．【答案】﹣1＜x≤2。【考点】解一元一次不等式组。【分析】解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小

7、取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）。因此，解第一个不等式得，x＞﹣1，解第二个不等式得，x≤2，∴不等式组的解集是﹣1＜x≤2。三、解答题-10-1.（2012广东省6分）解方程组：．【答案】解：①+②得，4x=20，解得x=5，把x=5代入①得，5﹣y=4，解得y=1，∴不等式组的解为：。【考点】解二元一次方程组。【分析】先用加减消元法求出x的值，再用代入法求出y的值即可。2.（2012广东省7分）据媒体报道