2013版高考数学一轮复习 2.10函数模型及其应用精品学案.doc

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1、2013版高考数学一轮复习精品学案：函数、导数及其应用第十节函数模型及其应用【高考新动向】1、考纲点击（1）了解指数函数、对数函数以及幂函数的增长特征，知道直线上升、指数增长、对数增长等不同函数类型增长的含义。（2）了解函数模型（如指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等在社会生活中普遍使用的函数模型）的广泛应用。2、热点提示（1）函数的模型及其应用是考查重点。（2）建立函数模型解决实际问题是高考命题的热点，常与导数、均值不等式、函数的单调性、最值等交汇命题，主要考查建模能力及分析问题和解决问题的能力。（3）选择

2、题、填空题、解答题三种题型都有所涉及，但以解答题为主。【考纲全景透析】1、常见的几种函数模型(1)直线模型:一次函数模型y=kx+b(k≠0),图象增长特点是直线式上升(x的系数k＞0),通过图象可以直观地认识它,特例是正比例函数模型y=kx(k＞0).(2)反比例函数模型:y=,增长特点是y随x的增大而减小.(3)指数函数模型:y=a·bx+c(b＞0,b≠1,a≠0)型，其增长特点是随着自变量的增大,函数值增大的速度越来越快(底数b＞1,a＞0)，常形象地称为指数爆炸.(4)对数函数模型:y=mlogax+

3、n(a＞0,a≠1,m≠0)型，增长特点是随着自变量的增大，函数值增大的速度越来越慢(底数a＞1,m＞0).(5)幂函数模型:y=a·xn+b(a≠0)型，其中最常见的是二次函数模型:y=ax2+bx+c(a≠0)，其特点是随着自变量的增大，函数值先减小，后增大(a＞0).(6)分段函数模型：其特点是每一段自变量变化所遵循的规律不同.可以先将其当作几个问题，将各段的变化规律分别找出来，再将其合到一起，要注意各段自变量的取值范围,特别是端点.2、三种增长型函数之间增长速度的比较①指数函数与幂函数在区间上，无论比大

4、多少，尽管在的一定范围内会小于，但由于的增长快于的增长，因而总存在一个，当时，有>。-16-用心爱心专心②对数函数与幂函数（）对数函数的增长速度，不论与值的大小如何总会慢于的增长速度，因而在定义域内总存在一个实数，使时有。由①②可以看出三种增长型的函数尽管均为增函数，但它们的增长速度不同，且不在同一个档次上，因此在上，总会存在一个，使时有3、解函数应用问题的步骤（四步八字）（1）审题：弄清题意，分清条件和结论，理顺数量关系，初步选择数学模型；（2）建模：将自然语言转化为数学语言，将文字语言转化为符号语言，利用数

5、学知识，建立相应的数学模型；（3）求模：求解数学模型，得出数学结论；（4）还原：将数学问题还原为实际问题的意义。以上过程用图表示如下：4、解函数应用问题常见的错误：（1）不会将实际问题抽象转化为函数模型或转化不全面；（2）在求解过程中忽视实际问题对变量参数的限制条件。【热点难点全析】1、一次函数与分段函数模型○相关链接○-16-用心爱心专心（1）在现实生活中，有很多问题的两变量之间的关系是一次函数模型，其增长特点是直线上升（自变量的系数大于0）或直线下降（自变量的系数小于0）；（2）很多实际问题中变量间的关系，

6、不能用同一个关系式给出，而是由几个不同的关系式构成分段函数。如出租车票价与路程之间的关系，就是分段函数。（3）分段函数主要是每一段自变量变化所遵循的规律不同，可以先将其当作几个问题，将各段的变化规律分别找出来，再将其合到一起。要注意各段变量的范围，特别是端点值。○例题解析○〖例1〗电信局为了配合客户不同需要，设有A，B两种优惠方案．这两种方案应付话费y(元)与通话时间x(分钟)之间的关系如图所示，其中MN∥CD.(1)若通话时间为2小时，按方案A，B各付话费多少元？(2)方案B从500分钟以后，每分钟收费多少元

7、？(3)通话时间在什么范围内，方案B比方案A优惠？思路解析：本题是求在不同的条件下，两种方案所付话费以及话费的比较，但由于题设中以图象的形式给出两方案的付费函数，所以在解题方法上，可先求出函数的解析式，然后再求其他解．解答：设这两种方案的应付话费与通话时间的函数关系为和，由图知M（60，98），N（500，230），C（500，168），MN∥CD；则（1）通话2小时的费用分别是116元、168元。（2）-16-用心爱心专心∴方案B从500分钟以后，每分钟收费0.3元。（3）由图知，当0≤x≤60时，＜；当60

8、