高考数学一轮复习 函数模型及其应用导学案.doc

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1、《函数模型及其应用》活动导学案【学习目标】1.能根据实际问题的情境建立函数模型,结合对函数性质的研究,给出问题的解答.2.理解数据拟合是用来对事物的发展规律进行估计的一种方法,会根据条件借助计算工具解决一些简单的实际问题.【重难点】建立适当的函数模型解决实际应用题。【课时安排】1课时【活动过程】一、自学质疑1.某电脑单价为元,现八折优惠,则购电脑(台)()所需款项(元)与的关系式为.2、据调查,苹果园地铁的自行车存车处在某星期日的存车量为4000辆次,其中变速车存车费是每辆一次0.3元,普通车存车费是每辆一次0.2元,若普通车存车数为x辆次,存车费总收入为y元,则y关

2、于x的函数关系是____________.3.将进货单价为80元的商品按90元出售时,能卖出400个.若该商品每个涨价1元,其销售量就减少20个,为了赚取最大的利润,售价应定为每个________元.二、互动质疑问题1.甲方是一个农场,乙方是一个工厂,由于乙方的生产需占用甲方的资源,因此甲方有权向乙方索赔以弥补经济损失并获得一定的净收入.在乙方不赔付甲方的情况下,乙方的年利润(元)与年产量(吨)满足函数关系.若乙方每生产一吨产品必须赔付甲方元(以下称为赔付价格),请回答下列问题:(1)将乙方的年利润(元)表示为年产量(吨)的函数,并求出乙方获得最大利润的年产量;(2)

3、甲方每年受乙方生产影响的经济损失金额(元),在乙方按照获得最大利润的产量进行生产的前提下,甲方要在索赔中获得最大净收入,应向乙方要求的赔付价格是多少?问题2.经过市场调查,某旅游城市在过去一个月内(以30天计),日旅游人数(万人)与时间(天)的函数关系近似的满足,人均消费(元)与时间(天)的函数关系近似满足.(1)求该城市的旅游日收益(万元)与时间()的函数关系;(2)求该城市旅游日收益的最小值.问题3.如图,两个工厂相距,点为的中点,要在以为圆心,为半径的圆弧上的某一点处建立一幢办公楼,其中.据测算此办公楼受工厂的“噪音影响度”与距离的平方成反比,比例系数为1,办公

4、楼受工厂的“噪音影响度“与距离的平方也成反比,比例系数是4,办公楼受两工厂的“总噪音影响度”是两厂“噪音影响度”的和,设为.(1)求“总噪音影响度”关于的函数关系式,并求出函数的定义域;(2)当为多少时,“总噪音影响度”最小?三、检测反馈1、如图,已知正方形ABCD的边长为1,过正方形中心O的直线MN分别交正方形的边AB,CD于点M,N,则当取最小值时,CN=________.2、某化工厂引进一条先进生产线,其生产的总成本y(万元)与年产量x(吨)之间的函数关系式可以近似地表示为y=-48x+8000,已知此生产线年产量最大为210吨.求年产量为多少吨时,生产每吨产品

5、的平均成本最低,并求最低成本。

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