高考数学一轮复习 第二章函数2.10函数模型及其应用教学案 理 新人教a版

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1、2.10　函数模型及其应用考纲要求1．了解指数函数、对数函数以及幂函数的增长特征，知道直线上升、指数增长、对数增长等不同函数类型增长的含义．2．了解函数模型(如指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等在社会生活中普遍使用的函数模型)的广泛应用．1．几类函数模型及其增长差异(1)几类函数模型函数模型函数解析式一次函数模型f(x)＝ax＋b(a，b为常数，a≠0)二次函数模型f(x)＝ax2＋bx＋c(a，b，c为常数，a≠0)指数函数模型f(x)＝bax＋c(a，b，c为常数，a＞0且a≠1，b≠0)对数函数模型f(x)＝blogax＋

2、c(a，b，c为常数，a＞0且a≠1，b≠0)幂函数模型f(x)＝axn＋b(a，b为常数，a≠0)(2)三种增长型函数之间增长速度的比较①指数函数y＝ax(a＞1)与幂函数y＝xn(n＞0)在区间(0，＋∞)上，无论n比a大多少，尽管在x的一定范围内ax会小于xn，但由于ax的增长____xn的增长，因而总存在一个x0，当x＞x0时有______．②对数函数y＝logax(a＞1)与幂函数y＝xn(n＞0)对数函数y＝logax(a＞1)的增长速度，不论a与n值的大小如何总会____y＝xn的增长速度，因而在定义域内总存在一个实数

3、x0，使x＞x0时有______．由①②可以看出三种增长型的函数尽管均为增函数，但它们的增长速度不同，且不在同一个档次上，因此在(0，＋∞)上，总会存在一个x0，使x＞x0时有__________．2．解函数应用问题的步骤(四步八字)(1)审题：弄清题意，分清条件和结论，理顺数量关系，初步选择数学模型；(2)建模：将自然语言转化为数学语言，将文字语言转化为符号语言，利用数学知识，建立相应的数学模型；(3)求模：求解数学模型，得出数学结论；(4)还原：将数学问题还原为实际问题．以上过程用框图表示如下：1．下列函数中，随x的增大函数值增

4、大速度最快的是(　　)．A．y＝exB．y＝100lnxC．y＝x100D．y＝100·2x2．2006年8月30日到银行存入a元，若年利率为x，且按复利计算，到2014年8月30日可取回(　　)．A．a(1＋x)8元B．a(1＋x)9元C．a(1＋x8)元D．a＋(1＋x)8元3．在某种新型材料的研制中，实验人员获得了下列一组实验数据：8x1.99345.16.12y1.54.047.51218.01现准备用下列四个函数中的一个近似地表示这些数据的规律，其中最接近的一个是(　　)．A．y＝2x－2B．y＝(x2－1)C．y＝log

5、3xD．y＝2x－24．有一批材料可以建成200m的围墙，如果用此材料在一边靠墙的地方围成一块矩形场地，中间用同样的材料隔成三个面积相等的矩形(如图所示)，则围成的矩形最大面积为__________(围墙厚度不计)．5．里氏震级M的计算公式为：M＝lgA－lgA0，其中A是测震仪记录的地震曲线的最大振幅，A0是相应的标准地震的振幅．假设在一次地震中，测震仪记录的最大振幅是1000，此时标准地震的振幅为0.001，则此次地震的震级为________级；9级地震的最大振幅是5级地震最大振幅的________倍．一、一次函数与分段函数模型

6、【例1－1】已知A，B两地相距150千米，某人开汽车以60千米/时的速度从A地前往B地，到达B地停留1小时后再以50千米/时的速度返回A地，把汽车离开A地的距离x(千米)表示为时间t(时)的函数，则下列正确的是(　　)．A．x＝60t＋50t(0≤t≤6.5)B．x＝C．x＝D．x＝【例1－2】根据市场调查，某商品在最近40天内的价格P与时间t的关系用图(1)中的一条折线表示，销售量Q与时间t的关系用图(2)中的线段表示(t∈N*)．(1)分别写出图(1)表示的价格与时间的函数关系P＝f(t)，图(2)表示的销售量与时间的函数关系Q

7、＝g(t)；(2)这种商品的销售额S(销售量与价格之积)的最大值及此时的时间．方法提炼1．在现实生活中，很多问题的两变量之间的关系是一次函数模型，其增长特点是直线上升(自变量的系数大于0)或直线下降(自变量的系数小于0)．2．在现实生活中，很多问题的两变量之间的关系，不能用同一个关系式给出，而是由几个不同的关系式构成分段函数．如出租车票价与路程之间的关系，就是分段函数．提醒：分段函数主要是每一段上自变量变化所遵循的规律不同，可以先将其作为几个不同问题，将各段的规律找出来，再将其合在一起．要注意各段变量的范围，特别是端点．请做演练巩固

8、提升5二、二次函数模型8【例2】某加工厂需定期购买材料，已知每千克原材料的价格为1.5元，每次购买原材料需支付运费600元，每千克原材料每天的保管费用为0.03元，该厂每天需要消耗原材料400千克，每次购买的原材料当天即开始使用(即有