2.10函数模型及其应用

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1、2014年高考一轮复习热点难点精讲精析:2.10函数模型及其应用1、一次函数与分段函数模型○相关链接○(1)在现实生活中,有很多问题的两变量之间的关系是一次函数模型,其增长特点是直线上升(自变量的系数大于0)或直线下降(自变量的系数小于0);(2)很多实际问题中变量间的关系,不能用同一个关系式给出,而是由几个不同的关系式构成分段函数。如出租车票价与路程之间的关系,就是分段函数。(3)分段函数主要是每一段自变量变化所遵循的规律不同,可以先将其当作几个问题,将各段的变化规律分别找出来,再将其合到一起。要注意各段变量的范围,特别是端点值。[○例题解析○〖例1〗电信局为了配合客户不同需要,

2、设有A,B两种优惠方案.这两种方案应付话费y(元)与通话时间x(分钟)之间的关系如图所示,其中MN∥CD.(1)若通话时间为2小时,按方案A,B各付话费多少元?(2)方案B从500分钟以后,每分钟收费多少元?(3)通话时间在什么范围内,方案B比方案A优惠?思路解析:本题是求在不同的条件下,两种方案所付话费以及话费的比较,但由于题设中以图象的形式给出两方案的付费函数,所以在解题方法上,可先求出函数的解析式,然后再求其他解.解答:设这两种方案的应付话费与通话时间的函数关系为和,由图知M(60,98),N(500,230),C(500,168),MN∥CD;则(1)通话2小时的费用分别是

3、116元、168元。(2)∴方案B从500分钟以后,每分钟收费0.3元。(3)由图知,当0≤x≤60时,<;当60

4、展活动x小时的收费为g(x)元(15≤x≤40).试求f(x)和g(x);(2)问:小张选择哪家比较合算?为什么?【解析】(1)f(x)=5x(15≤x≤40),(2)由f(x)=g(x)得,即x=18或x=10(舍).当15≤x<18时,f(x)-g(x)=5x-90<0,∴f(x)0,∴f(x)>g(x),即选乙家;当300,∴f(x)>g(x),即选乙家.综上所述,当15≤x

5、<18时,选甲家,当x=18时,可以选甲家,也可以选乙家,当18

6、润函数M¦x)定义为:M¦x)=¦(x+1)-¦(x).①求利润函数P(x)及边际利润函数MP(x);(利润=产值-成本)②问该公司的利润函数P(x)与边际利润函数MP(x)是否具有相等的最大值?解:①P(x)=R(x)-C(x)=-20x2+2500x-4000(x∈N*,且x∈[1,100]);MP(x)=P(x+1)-P(x)=-40x+2480(x∈N*,且x∈[1,100]);②P(x)=-20(x-)2+74125(x∈N*,且x∈[1,100]);则当x=62或63时,P(x)max=74120(元),因为MP(x)=-40x+2480为↘,则当x=1时,MP(x)m

7、ax=2440元,故利润函数与边际利润函数不具有相等的最大值。〖例2〗北京奥运会纪念章某特许专营店销售纪念章,每枚进价为5元,同时每销售一枚这种纪念章还需向北京奥组委交特许经营管理费2元,预计这种纪念章以每枚20元的价格销售时该店一年可销售2000枚,经过市场调研发现每枚纪念章的销售价格在每枚20元的基础上每减少一元则增加销售400枚,而每增加一元则减少销售100枚,现设每枚纪念章的销售价格为x元。(1)写出该特许专营店一年内销售这种纪念章所获得的利润y(元)与每枚纪

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