2016届高考数学一轮总复习 2.10函数模型及其应用练习

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1、第十节　函数模型及其应用时间：45分钟　分值：100分一、选择题1．下表是函数值y随自变量x变化的一组数据，它最可能的函数模型是(　　)x45678910y15171921232527A.一次函数模型B．幂函数模型C．指数函数模型D．对数函数模型解析　根据已知数据可知，自变量每增加1函数值增加2，因此函数值的增量是均匀的，故为一次函数模型．答案　A2．(2015·湖州模拟)物价上涨是当前的主要话题，特别是菜价，我国某部门为尽快实现稳定菜价，提出四种绿色运输方案．据预测，这四种方案均能在规定的时间T内完成预测的运输任务Q0，各种方案的运输总量Q与时间t的函数关系如图所示，在这四种方案中，运输效

2、率(单位时间的运输量)逐步提高的是(　　)解析　由运输效率(单位时间的运输量)逐步提高得曲线上的点的切线斜率应该逐渐增大，故选B.答案　B3．牛奶保鲜时间因储藏温度的不同而不同，假定保鲜时间与储藏温度的关系为指数型函数y＝kax，若牛奶在0℃的冰箱中，保鲜时间约为100h，在5℃的冰箱中，保鲜时间约为80h，那么在10℃时保鲜时间约为(　　)A．49hB．56hC．64hD．72h解析　由题意知，解得则当x＝10时，y＝100a10＝100×2＝64(h)．答案　C4．(2014·湖南卷)某市生产总值连续两年持续增加．第一年的增长率为p，第二年的增长率为q，则该市这两年生产总值的年平均增长率

3、为(　　)A.B.C.D.解析　设第一年年初生产总值为1，则这两年的生产总值为(p＋1)(q＋1)．设这两年生产总值的年平均增长率为x，则(1＋x)2＝(p＋1)(q＋1)，解得x＝－1，故选D.答案　D5．某公司在甲、乙两地销售一种品牌车，利润(单位：万元)分别为L1＝5.06x－0.15x2和L2＝2x，其中x为销售量(单位：辆)．若该公司在这两地共销售15辆车，则能获得的最大利润为(　　)A．45.606万元B．45.6万元C．45.56万元D．45.51万元解析　依题意可设在甲地销售x辆，则在乙地销售(15－x)辆，总利润S＝L1＋L2，则总利润S＝5.06x－0.15x2＋2(15

4、－x)＝－0.15x2＋3.06x＋30＝－0.15(x－10.2)2＋0.15×10.22＋30(x≥0)．故当x＝10时，Smax＝45.6(万元)．答案　B6．已知某食品厂生产100克饼干的总费用为1.80元，现该食品厂对饼干采用两种包装，其包装费及售价如表所示：型号小包装大包装质量100克300克包装费0.5元0.8元售价3.00元8.40元下列说法中：①买小包装实惠；②买大包装实惠；③卖3包小包装比卖1包大包装盈利多；④卖1包大包装比卖3包小包装盈利多．所有正确的说法是(　　)A．①④B．①③C．②③D．②④解析　1包小包装每元买饼干克，1包大包装每元可买饼干＞克，因此，买大包装实

5、惠．卖3包小包装可盈利2.1元，卖1包大包装可盈利2.2元，因此，卖3包小包装比卖1包大包装盈利少．答案　D二、填空题7．计算机的价格大约每3年下降，那么今年花8100元买的一台计算机，9年后的价格大约是________元．解析　方法1：设计算机价格平均每年下降p%，由题意，可得＝(1－p%)3，∴p%＝1－.∴9年后的价格为8100×9＝8100×3＝300(元)．方法2：9年后的价格为8100×3＝8100×3＝300(元)．答案　3008．某类产品按工艺共分10个档次，最低档次产品每件利润为8元．每提高一个档次，每件利润增加2元．用同样工时，可以生产最低档产品60件，每提高一个档次将少

6、生产3件产品．则获得利润最大时生产产品的档次是________．解析　由题意，第k档次时，每天可获利润为：y＝[8＋2(k－1)][60－3(k－1)]＝－6k2＋108k＋378(1≤k≤10)，配方可得y＝－6(k－9)2＋864，∴k＝9时，获得利润最大．答案　99．生活经验告诉我们，当水注进容器(设单位时间内进水量相同)时，水的高度随着时间的变化而变化，在下图中请选择与容器相匹配的图象，(A)对应________；(B)对应________；(C)对应________；(D)对应________．解析　A容器下粗上细，水高度的变化先慢后快，故与(4)对应；B容器为球形，水高度变化为快

7、—慢—快，应与(1)对应；C、D容器都是柱形的，水高度的变化速度都应是直线形，但C容器细，D容器粗，故水高度的变化为：C容器快，与(3)对应，D容器慢，与(2)对应．答案　(4)　(1)　(3)　(2)三、解答题10．某工厂在政府的帮扶下，准备转型生产一种特殊机器，生产需要投入固定成本500万元，生产与销售均以百台计数，且每生产100台，还需增加可变成本1000万元．若市场对该产品的年需求量为500台，每生产