专题2.10 函数模型及其应用（教学案）-2014年高考数学（理）一轮复习精品资料（原卷版）

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1、【重点知识梳理】一、利用函数刻画实际问题用函数图象刻画实际问题的解题思路将实际问题中两个变量间变化的规律(如增长的快慢、最大、最小等)与函数的性质(如单调性、最值等)、图象(增加、减少的缓急等)相吻合即可.【例1】如图所示，向高为H的容器A，B，C，D中同时以等速注水，注满为止：(1)若水深h与注水时间t的函数图象是下图中的(a)，则容器的形状是______;(2)若水量v与水深h的函数图象是下图中的(b)，则容器的形状是______;(3)若水深h与注水时间t的函数图象是下图中的(c)，则容器的形状是______;(4)若注水时间t与

2、水深h的函数图象是下图中的(d)，则容器的形状是______.【特别提醒】用函数刻画实际问题的关键是分析所给实际问题中两个变量间的关系，从中发现其变化的规律，并与函数的图象、性质联系起来，从而使问题解决.二、利用已知函数模型解决实际问题利用已知函数模型解决实际问题的步骤学科网学易学生平台，专为高三考生打造，学易，让学习更容易！学易平台，诚邀各地代理，有意者，敬请联系!13联系地址：北京市房山区星城北里综合办公楼（学科网）邮政编码：102413电话：010-58425255/6/7传真：010-89313898若题目给出了含参数的函数模型

3、，或可确定其函数模型的图象,求解时先用待定系数法求出函数解析式中相关参数的值,再用求得的函数解析式解决实际问题.三、自建函数模型解决实际问题建立函数模型解决实际问题的步骤(1)审题：深刻理解题意，分清条件和结论，理顺其中的数量关系，把握其中的数学本质；(2)建模：由题设中的数量关系，建立相应的数学模型，将实际问题转化为数学问题；(3)解模：用数学知识和方法解决转化出的数学问题；(4)还原：回到题目本身，检验结果的实际意义，给出结论．【高频考点突破】考点一、画函数图象的一般方法(1)直接法：当函数表达式(或变形后的表达式)是熟悉的基本函数

4、时，就可根据这些函数的特征直接作出．(2)图象变换法：若函数图象可由某个基本函数的图象经过平移、翻折、对称得到，可利用图象变换作出，但要注意变换顺序，对不能直接找到熟悉的基本函数的要先变形，并应注意平移变换与伸缩变换的顺序对变换单位及解析式的影响．例1、作出下列函数的图象：(1)y＝

5、x－x2

6、；(2)y＝.考点二　函数图象例2、作出下列函数的图象：(1)y＝2x＋1－1；　(2)y＝sin

7、x

8、；(3)y＝

9、log2(x＋1)

10、.图2-10-3【归纳总结】为了正确地作出函数的图象，必须做到以下两点：学科网学易学生平台，专为高三考生打造

11、，学易，让学习更容易！学易平台，诚邀各地代理，有意者，敬请联系!13联系地址：北京市房山区星城北里综合办公楼（学科网）邮政编码：102413电话：010-58425255/6/7传真：010-89313898①熟练掌握几种基本函数的图象，如二次函数、反比例函数、指数函数、对数函数、幂函数、正弦函数、余弦函数以及形如y＝x＋的函数．②掌握常用的图象变换方法，如平移变换、伸缩变换、对称变换、翻折变换、周期变换等，利用这些方法来帮助我们简化作图过程．考点三　函数图象的变换例3、(1)已知函数y＝，将其图象向左平移a(a>0)个单位，再向下平移

12、b(b>0)个单位后图象过坐标原点，则ab的值为(　　)A．4B．3C．2D．1(2)已知定义在区间[0，2]上的函数y＝f(x)的图象如图2－10－4所示，则y＝－f(2－x)的图象为(　　)图2－10－4图2－10－5【归纳总结】图象的变换主要有三种：①平移变换，作图象平移时，要注意不要弄错平移的方向，必要时，取特殊点进行验证；平移变换只改变图象的位置，不改变图象的形状．②伸缩变换，注意x→ax，y→by的变化中，系数对伸长还是缩短的影响；伸缩变换改变图象的形状．③对称变换，包括轴对称、中心对称和翻折，注意对称变换与表达式中x，y的

13、符号有关．考点四　函数图象的识别与应用　　例4、(1)在下列图象中，二次函数y＝ax2＋bx与指数函数y＝的图象只可能是(　　)学科网学易学生平台，专为高三考生打造，学易，让学习更容易！学易平台，诚邀各地代理，有意者，敬请联系!13联系地址：北京市房山区星城北里综合办公楼（学科网）邮政编码：102413电话：010-58425255/6/7传真：010-89313898图2－10－6(2)下列四个图象中，可以表示函数y＝x·cosx的图象的是(　　)图2－10－7【点评】第(1)题通过二次函数的顶点和指数函数的单调性判断两函数图象的位置

14、关系；第(2)题则是通过函数的奇偶性来判断正确的函数图象．【特别提醒】函数图象的识辨可从以下方面入手：①从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置．②从函数的单调性，判断图象的变化