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《2011高考数学总复习 3.1 数列的概念夯实基础 大纲人教版.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、3.1数列的概念巩固·夯实基础一、自主梳理1.数列的定义:按照一定顺序排列着的一列数称为数列,数列中的每个数叫做这个数列的项.项数有限的数列叫做有穷数列,项数无限的数列叫做无穷数列.2.如果数列{an}的第n项与序号n之间的关系可以用一个公式来表示,那么这个公式叫做这个数列的通项公式.3.数列{an}的前n项之和Sn=a1+a2+…+an,Sn与通项an的关系是an=二、点击双基1.(2010湖南高考)已知数列{an}满足a1=0,an+1=(n∈N*),则a20等于…()A.0B.-C.D.【解析】a1=0,a2=-,a3=,a4=
2、0,a5=-,a6=,…,an+3=an,∴a20=a2=-.【答案】B2.数列{an}中,an=(-1)n+1(4n-3),其前n项的和为Sn,则S22-S11等于()A.-85B.85C.-65D.65【解析】S22=1-5+9-13+17-21+…-85=-44,S11=1-5+9-13+…+33-37+41=21,∴S22-S11=-65.或S22-S11=a12+a13+…+a22=a12+(a13+a14)+(a15+a16)+…+(a21+a22)=-65.【答案】C3.(2010江苏南通九校联考)已知数列｛an｝中，a
3、n=(n∈N*)，则在数列｛an｝的前50项中最小项和最大项分别是()A．a1，a50B．a1，a8C．a8，a9D．a9，a50【解析】an==1+当n=8,9时,
4、n-
5、最小.故选择C.【答案】C4.数列{an}的通项an=cn+,又知a2=,a4=,则a10=________.3【解析】由a2=,a4=得2c+=.4c+=,解得c=1,d=-1.∴a10=10-=.【答案】诱思·实例点拨【例1】求下列数列的一个通项公式:(1)1,-1,1,-1,…;(2)3,5,9,17,33,…;(3),2,,8,,…;(4)1,0,-,0,
6、,0,-,0,….解:(1)an=(-1)n+1或an=cos(n+1)π.(2)an=2n+1.(3)an=.(4)an=.讲评:已知数列的前几项,写出数列的通项公式,主要从以下几个方面来考虑:(1)符号用(-1)n与(-1)n+1〔或(-1)n-1〕来调解,这是因为n和n+1奇偶交错.(2)分式形式的数列,分子找通项,分母找通项,要充分借助分子、分母的关系.(3)对于比较复杂的通项公式,要借助于等差数列、等比数列(后面将学到)和其他方法来解决.(4)此类问题虽无固定模式,但也有其规律可循,主要靠观察(观察规律)、比较(比较已知的数
7、列)、归纳、转化(转化为等差或等比数列)等方法.【例2】有一数列｛an｝，a1=a，由递推公式an+1=，写出这个数列的前4项，并根据前4项观察规律，写出该数列的一个通项公式.剖析:可根据递推公式写出数列的前4项，然后分析每一项与该项的序号之间的关系，归纳概括出an与n之间的一般规律，从而作出猜想，写出满足前4项的该数列的一个通项公式.解:∵a1=a，an+1=∴a2=,3a3==a4==.观察规律:an=形式，其中x与n的关系可由n=1，2，3，4得出x=2n-1.而y比x小1，∴an=讲评:从特殊的事例，通过分析、归纳,抽象总结出
8、一般规律，再进行科学地证明，这是创新意识的具体体现，这种探索问题的方法，在解数列的有关问题中经常用到，应引起足够的重视.链接·聚焦从上述两例总结求数列通项公式的一般思路.【例3】数列{an}的前n项和Sn=n2-n+1,求{an}的通项公式.解:∵Sn=n2-n+1,当n≥2时,an=Sn-Sn-1=(n2-n+1)-［(n-1)2-(n-1)+1］=2n-2.当n=1时,a1=S1=1,不适合上式.∴an=讲评:已知{an}的前n项和Sn,求an时应注意以下三点:(1)应重视分类讨论的应用,分n=1和n≥2两种情况讨论;特别注意an
9、=Sn-Sn-1中需n≥2.(2)由Sn-Sn-1=an推得的an,当n=1时,a1也适合“an式”，则需统一“合写”.(3)由Sn-Sn-1=an推得的an,当n=1时,a1不适合“an式”,则数列的通项公式应分段表示(“分写”)，即an=链接·提示利用Sn与an的关系求通项是一个重要内容,应注意Sn与an间关系的灵活运用,同时要注意a1并不一定能统一到an中去.3
