2011高考数学总复习 8.3 抛物线夯实基础 大纲人教版.doc

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1、8.3抛物线巩固·夯实基础一、自主梳理1.抛物线的定义平面内到一定点和到一定直线的距离相等的点的轨迹叫做抛物线.定点为抛物线的焦点，定直线为抛物线的准线.2.抛物线的标准方程及几何性质标准方程y2=2px(p>0)y2=-2px(p>0)x2=2py(p>0)x2=-2py(p>0)图形顶点(0,0)(0,0)(0,0)(0,0)轴对称轴y=0对称轴y=0对称轴x=0对称轴x=0焦点F(,0)F(-,0)F(0,)F(0,-)准线x=-x=y=-y=离心率e=1e=1e=1e=1M(x0,y0)焦半径

2、MF

3、=x0+

4、MF

5、=-x0+

6、MF

7、=y0+

8、

9、MF

10、=-y0+二、点击双基1.(北京春季高考)在抛物线y2=2px上,横坐标为4的点到焦点的距离为5,则p的值为（）A.B.1C.2D.4解析：抛物线的准线方程为x=-,由抛物线的定义知4+=5,解得p=2.答案：C2.设a≠0，a∈R，则抛物线y=4ax2的焦点坐标为（）A.(a,0)B.(0,a)C.(0,)D.随a符号而定解析：化为标准方程.答案：C3.以抛物线y2=2px(p＞0)的焦半径｜PF｜为直径的圆与y轴的位置关系为（）A.相交B.相离C.相切D.不确定解析：利用抛物线的定义.答案：C4.以椭圆+=1的中心为顶点，以椭圆的左准线为

11、准线的抛物线与椭圆右准线交于A、B两点，则

12、AB

13、的值为________________.解析：中心为（0，0），左准线为x=-,所求抛物线方程为y2=4x.又椭圆右准线方程为x=，联立解得A（，）、B（，-）.∴

14、AB

15、=.答案：5.对于顶点在原点的抛物线，给出下列条件：①焦点在y轴上；②焦点在x轴上；③抛物线上横坐标为1的点到焦点的距离等于6；④抛物线的通径的长为5；⑤由原点向过焦点的某条直线作垂线，垂足坐标为(2,1).能使这抛物线方程为y2=10x的条件是_____________________.（要求填写合适条件的序号）解析：由抛物线方程

16、y2=10x可知②⑤满足条件.答案：②⑤诱思·实例点拨【例1】求满足下列条件的抛物线的标准方程，并求对应抛物线的准线方程：（1）过点(-3,2);(2)焦点在直线x-2y-4=0上.剖析：从方程形式看，求抛物线的标准方程仅需确定一个待定系数p；从实际分析，一般需确定p和开口方向两个条件，否则，应展开相应的讨论.解：(1)设所求的抛物线方程为y2=-2px或x2=2py(p＞0),∵过点(-3,2),∴4=-2p(-3)或9=2p·2.∴p=或p=.∴所求的抛物线方程为y2=-x或x2=y,前者的准线方程是x=,后者的准线方程是y=-.(2)令x=0得

17、y=-2,令y=0得x=4,∴抛物线的焦点为(4,0)或(0,-2).当焦点为(4,0)时，=4,∴p=8,此时抛物线方程y2=16x;焦点为(0,-2)时，=2,∴p=4,此时抛物线方程为x2=-8y.∴所求的抛物线的方程为y2=16x或x2=-8y,对应的准线方程分别是x=-4,y=2.讲评：本题考查抛物线的标准方程，易犯的错误就是缺少对开口方向的讨论，先入为主，设定一种形式的标准方程后求解，以致失去一解.【例2】如图所示,直线l1和l2相交于点M,l1⊥l2,点N∈l1,以A、B为端点的曲线段C上任一点到l2的距离与到点N的距离相等.若△AMN

18、为锐角三角形,

19、AM

20、=,

21、AN

22、=3,且

23、NB

24、=6,建立适当的坐标系,求曲线段C的方程.4剖析：由题意所求曲线段是抛物线的一部分,求曲线方程需建立适当的直角坐标系,设出抛物线方程,由条件求出待定系数即可,求出曲线方程后要标注x、y的取值范围.解：以直线l1为x轴,线段MN的垂直平分线为y轴,建立直角坐标系,由条件可知,曲线段C是以点N为焦点,以l2为准线的抛物线的一段.其中A、B分别为曲线段C的端点.设曲线段C的方程为y2=2px(p>0)(xa≤x≤xb,y>0),其中xa、xb为A、B的横坐标,p=

25、MN

26、,所以M(-,0)、N(,0).由

27、

28、AM

29、=,

30、AN

31、=3,得(xa+)2+2pxa=17,①(xa-)2+2pxa=9.②①②联立,解得xa=,代入①式,并由p>0,解得或因为△AMN为锐角三角形,所以>xA.故舍去所以由点B在曲线段C上,得xb=

32、BN

33、-=4.综上,曲线段C的方程为y2=8x(1≤x≤4,y>0).讲评：本题体现了坐标法的基本思路,考查了定义法、待定系数法求曲线方程的步骤,综合考查了学生分析问题、解决问题的能力.【例3】已知定点F(1,0)，动点P在y轴上运动，过点P作PM交x轴于点M，并延长MP到点N，且·=0,

34、

35、=

36、

37、.(1)求动点N的轨迹方程；(2)直线l

38、与动点N的轨迹交于A、B两点，若·=-4,且4≤

39、

40、≤4，求直线l的斜率k的取值范围.解：(1)设N(x,y