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《2011高考数学总复习 1.1 集合的概念与运算夯实基础 大纲人教版.doc》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、1.1 集合的概念与运算夯实基础一、自主梳理1.集合的有关概念表示集合的方法有列举法和描述法两种.2.元素与集合、集合与集合之间的关系(1)表示元素与集合关系的符号有∈、;(2)集合与集合之间的关系有包含关系、相等关系.3.集合的运算(1)交集:由所有属于集合A且属于集合B的元素所组成的集合,叫做集合A与B的交集,记为A∩B,即A∩B={x
2、x∈A且x∈B}.(2)并集:由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合,叫做集合A与集合B的并集,记为A∪B,即A∪B={x
3、x∈A或x∈B}.(3)补集:一般地,设S是一个集合,A是S的一个
4、子集(即AS),由S中所有不属于A的元素组成的集合,叫做子集A在全集S中的补集(或余集),记为AA即A={x
5、x∈S且xA}.二、点击双基1.(北京高考,理)设全集U=R,集合M={x
6、x>1},P={x
7、x2>1},则下列关系中正确的是( )A.M=P B.PMC.MPD.CMP=解析:∵x2>1,∴x>1或x<-1.∵P={x
8、x2>1},∴P={x
9、x>1或x<-1}.又∵M={x
10、x>1},∴MP.答案:C2.(北京西城抽样测试)已知集合A={x
11、∈R
12、x<5-
13、,B={1,2,3,4},则(A)∩B等于( )A.
14、{1,2,3,4}B.{2,3,4}C.{3,4}D.{4}解析:A={x∈R
15、x≥5-},而5-∈(3,4),∴(A)∩B={4}.答案:D3.(天津高考)设集合P={1,2,3,4,5,6},Q={x∈R
16、2≤x≤6},那么下列结论正确的是( )A.P∩Q=PB.P∩QQC.P∪Q=QD.P∩QP解析:P∩Q={2,3,4,5,6},∴P∩QP.答案:D4.(2010北京西城模拟)已知集合P={1,2},那么满足QP的集合Q的个数是( )A.4B.3C.2D.1解析:P={1,2},QP,则Q可以为,{1},{2},{1,2}共
17、4个.故选A.答案:A5.(2010天津河西区期末)已知集合M={y
18、y=3x,x∈R},N={y
19、y=x2,x∈R},那么( )A.M∩N={(0,0),(3,9)}B.M∩N={0,9}C.M=ND.MN解析:∵M=R,N=[0,+∞],∴MN.故选D.答案:D实例点拨【例1】(北京高考)函数f(x)=,其中P、M为实数集R的两个非空子集,又规定f(P)={y
20、y=f(x),x∈P},f(M)={y
21、y=f(x),x∈M}.给出下列四个判断,其中正确判断有( )①若P∩M=,则f(P)∩f(M)=②若P∩M≠,则f(P)∩f(M
22、)≠③若P∪M=R,则f(P)∪f(M)=R ④若P∪M≠R,则f(P)∪f(M)≠RA.1个 B.2个C.3个 D.4个解析:由题意知函数f(P)、f(M)的图象如右图所示.设P=[x2,+∞],M=(-∞,x1),∵
23、x2
24、<
25、x1
26、,f(P)=[f(x2),+∞],f(M)=[f(x1),+∞],则P∩M=.而f(P)∩f(M)=[f(x1),+∞]≠,故①错误.同理可知②正确.设P=[x1,+∞],M=(-∞,x2),∵
27、x2
28、<
29、x1
30、,则P∪M=R.f(P)=[f(x1),+∞),f(M)=[f(x2),+∞),f(P)∪f
31、(M)=[f(x1),+∞)≠R,故③错误.同理可知④正确.答案:B【例2】已知A={x
32、x3+3x2+2x>0},B={x
33、x2+ax+b≤0}且A∩B={x
34、0<x≤2},A∪B={x|x>-2},求a、b的值.解:A={x
35、-2<x<-1或x>0},设B=[x1,x2],由A∩B=(0,2)知x2=2,且-1≤x1≤0,①由A∪B=(-2,+∞)知-2≤x1≤-1.②由①②知x1=-1,x2=2,∴a=-(x1+x2)=-1,b=x1x2=-2.讲评:本题应熟悉集合的交与并的涵义,熟练掌握在数轴上表示区间(集合)的交与并的方法.【
36、例3】已知集合M={x
37、x=m+,m∈Z},N={x
38、x=,n∈Z},P={x
39、x=,p∈Z},则M、N、P满足的关系是( )A.M=NPB.MN=PC.MNPD.MP=M剖析:认清集合中的元素的属性,是突破此题难点的关键所在.因此首先要改变集合中元素的表达形式,方能从中找出规律得到答案.解:对于集合M:x=,m∈Z,对于集合N:x=,n∈Z;对于集合P:x=,p∈Z.由于3(n-1)+1和3p+1都表示被3除余1的数,而6m+1表示被6除余1的数,所以MN=P,故应选B.答案:B讲评:解答本题时,不应取整数m、n、p的一组值,用描述
40、法写出M、N、P,然后观察这三个集合的关系,这种解法虽然直观,但不能写出集合M、N、P中的所有元素,可能会产生判断失误.另外,这种解法也只能是停留在最初的归纳阶段,没有从理论上解决问题.