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《2011高考数学总复习 10.2 排列夯实基础 大纲人教版.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、10.2排列巩固·夯实基础一、自主梳理1.排列的定义:从n个不同元素中,任取m(m≤n)个元素,按照一定的顺序排成一列,叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列.2.排列数的定义:从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有排列个数,叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数,用符号Amn表示.3.排列数公式:Amn=n(n-1)(n-2)…(n-m+1)=.说明:(1)n!=n(n-1)(n-2)…3·2·1,叫做n的阶乘;(2)规定0!=1;(3)当m=n时的排列叫做全排列,全排列数Ann=n!.二、点
2、击双基1.(南京第一次质量检测)5人站成一排,甲、乙两人之间恰有1人的不同站法的种数为()A.18B.24C.36D.48解析:甲、乙两人和中间一人捆绑算一个元素,共三个元素排列,不要忘记甲、乙两人之间的排列,C13A22A33=36,应选C.答案:C2.(宣城高三调研试卷)有6名男同学和4名女同学,自左至右站成一排,其中女同学不相邻而且最右端必须是女同学的排法有()A.A66A44种B.C14A36A66种C.C14C36A66种D.A66A36种解析:先从4个女生中取一人站在最右端有C14种方法,把六个
3、男生进行全排列,将3个女生插入6个男生的六个空中,有A66·A36种,答案选B.答案:B3.(承德实验高中模拟)五人排成一排,甲与乙不相邻,且甲与丙也不相邻的不同排法数是()A.24B.36C.48D.60解析:间接法:A55-2A22A44+A22A33=36.答案:B4.(全国高考卷Ⅱ)在由数字0,1,2,3,4,5所组成的没有重复数字的四位数中,不能被5整除的数共有_________________个.解析:本题注意到不能被5整除实质上是末位数字不是0或5.用间接法,所有4位数有A15·A35=300
4、个,末位为0时有A35=60个,末位为5时有A14·A24=4×12=48个,∴有300-60-48=192个.答案:1925.(辽宁高考)用1、2、3、4、5、6、7、8组成没有重复数字的八位数,要求1与2相邻,3与4相邻,5与6相邻,而7与8不相邻,这样的八位数共有____________个.(用数字作答)解析:A33A24A22A22A22=576.答案:576诱思·实例点拨3【例1】公共汽车上有4位乘客,其中任何两人都不在同一车站下车,汽车沿除停靠6个站,那么这4位乘客不同的下车方式共有()A.15
5、种B.24种C.360种D.480种剖析:把公共汽车沿途要经过的6个停靠站依次编号,记为1号,2号,…,6号,那么4位乘客的下车方式即为从这6个号码中选出4个号码与4位乘客对应.至此,该问题已经很明确,即从6个号码中选出4个,且按照一定的次序排成一列,共有几种方法.也就是从6个不同的元素中取出4个元素的排列数.解:将公共汽车沿途经过的6个停靠站依次编号,记为1,2,3,4,5,6,则4位乘客不同的下车方式总数即为从这6个号码中选出4个的排列数A46=6×5×4×3=360.讲评:要掌握几种不同情况下的典型的
6、排列问题,遇到其他问题要善于联系与转化.【例2】7个人排成一排,按下列要求有多少种排法?(1)其中甲不站排头,乙不站排尾;(2)其中甲、乙、丙3人必须相邻;(3)其中甲、乙、丙3人两两不相邻;(4)其中甲、乙中间有且只有1人;(5)其中甲、乙、丙按从左到右的顺序排列.剖析:对于第(1)小题,甲不站排头,那么甲站哪个位置呢?从正面考虑,进行分类;又甲不站排头,乙不站排尾,我们可先考虑它的反面:甲站排头,或乙站排尾,采用“间接法”,从两个不同的角度分析.解:(1)(直接法)如果甲排尾,其余6人有A66种排法,如
7、果甲站中间的5个位置的一个,而乙不站排尾,则有A15A15A55种排法,故共有排法A66+A15A15A55=3720(种).(间接法)7个人排成一排有A77种,其中甲在排头有A66种,乙在排尾有A66种,甲排在头且乙排在尾共有A55种,故共有排法A77-A66-A66+A55=3720种.(2)(捆绑法)将甲、乙、丙捆在一起作为一个元素与其他4个元素作全排列有A55种,然后甲、乙、丙内部再作全排列有A33种,故有不同的排法A55·A33=720种.(3)(插入法)先排甲、乙、丙外的4人有A44种,这四人之
8、间及两端留出五个空位,然后把甲、乙、丙插入到五个空位中去有A35种,故共有A44A35=1440种排法.(4)甲、乙两人有A22种排法,现从剩下的五人中选一个插入甲、乙中间,有A15种,然后再将这三人看作一个元素,和其他四个元素作全排列,有A55种,故所求有A22A15A55=1200种.(5)七个人的全排列为A77种,其中若只看甲、乙、丙不同顺序的排法有A33种,但只有一种顺序符合要求,故符合要求的不同排法有=
