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《2011高考数学总复习 3.3 等比数列夯实基础 大纲人教版.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、3.3等比数列巩固·夯实基础一、自主梳理1.数列{an}从第2项起,每一项与它前一项的比等于同一常数的数列叫等比数列,这个常数叫公比.2.等比数列{an}的通项公式an=a1qn-1,前n项和公式Sn=3.若a、b、c成等比数列,则b叫a与c的等比中项且b=±.4.数列{an}是等比数列,m、n、p、q∈N*,且m+n=p+q,则am·an=ap·aq.二、点击双基1.(2010江苏高考)在各项都为正数的等比数列{an}中,首项a1=3,前三项和为21,则a3+a4+a5等于()A.33B.72C.84
2、D.189【解析】a1+a2+a3=21a1+a1q+a1q2=21a1(1+q+q2)=21.∵a1=3,∴1+q+q2=7.∴q=2或q=-3(舍).a3+a4+a5=a3(1+q+q2)=a1q2×7=12×7=84.【答案】C2.设{an}是由正数组成的等比数列，公比q=2,且a1·a2·a3·…·a30=230,那么a3·a6·a9·…·a30等于()A.210B.220C.216D.215【解析】由等比数列的定义，a1·a2·a3=()3,故a1·a2·a3·…·a30=()3.又q=2,故
3、a3·a6·a9·…·a30=220.【答案】B3.(全国高考卷，文)已知等比数列{an}中，a3=3,a10=384,则该数列的通项an=_______.【解析】由已知得q7==128=27,故q=2.∴an=a3·qn-3=3·2n-3.【答案】3·2n-34.在等比数列{an}中,若a5-a4=576,a2-a1=9,则前5项和为______________.【解析】由=q3==64,∴q=4,代入a2-a1=9得a1=3.∴S5==1023.3【答案】1023诱思·实例点拨【例1】已知等比数列{
4、an}中，a1+a2+a3=7,a1a2a3=8,求an.剖析:利用等比数列的基本量a1、q,根据条件求出a1和q.解:设{an}的公比为q,由题意知解得或∴an=2n-1或an=23-n.讲评:转化成基本量解方程是解决数列问题的基本方法.【例2】已知数列｛an｝为等差数列，公差d≠0，｛an｝的部分项组成下列数列:，…，，恰为等比数列，其中k1=1，k2=5，k3=17，求k1+k2+k3+…+kn.剖析:运用等差(比)数列的定义分别求得，然后列方程求得kn.解:设｛an｝的首项为a1，∵、、成等比数
5、列，∴(a1+4d)2=a1(a1+16d).得a1=2d，ｑ==3.∵=a1+(kn-1)d，又=a1·3n-1，∴kn=2·3n-1-1.∴k1+k2+…+kn=2(1+3+…+3n-1)-n=2×-n=3n-n-1.讲评:运用等差(比)数列的定义转化为关于kn的方程是解题的关键，转化时要注意:是等差数列中的第kn项，而是等比数列中的第n项.【例3】已知数列{an}的前n项和为Sn,又有数列{bn},它们满足关系b1=a1,对于n∈N*有an+Sn=n,bn+1=an+1-an,求证{bn}是等比
6、数列,并求其通项公式.证明:因为an+Sn=n,①所以an-1+Sn-1=(n-1)(n≥2).②所以①-②得an-an-1+an=1,3即an=(an-1+1)(n≥2).又bn+1=an+1-an=(an+1)-an=(1-an),所以===(n≥2).由an+Sn=n可得a1+S1=a1+a1=1.所以a1==b1.所以b2=(1-a1)=·=b1·.故=对于n∈N*均成立,那么数列{bn}是等比数列,其通项bn=b1()n-1=.讲评:等比数列的判定方法主要有:(1)定义法:=q(q是不为0的常
7、数,n∈N*){an}是等比数列;(2)通项公式法:an=cqn(c、q均是不为0的常数,n∈N*){an}是等比数列;(3)等比中项公式法:an+12=an·an+2(an、an+1、an+2不为零,n∈N*){an}是等比数列.链接·提示1.{an}为等比数列是an+12=an·an+2的充分但不必要条件.2.若证{an}不是等比数列,只需证ak2≠ak-1ak+1(k为常数,k∈N,且k≥2).3
