2011高考数学总复习 5.5 向量的应用夯实基础 大纲人教版.doc

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1、5.5向量的应用巩固·夯实基础一、自主梳理理解向量的几何、代数、三角及物理方面的应用,能将当前的问题转化为可用向量解决的问题,培养学生的创新精神和应用能力.链接·提示许多代数、几何中的问题都可以转化为向量来处理.它不仅能解决数学学科本身的问题,跨学科应用也是它的一个特点.二、点击双基1.(理)(全国高考卷Ⅲ,理)已知双曲线x2-=1的焦点F1、F2，点M在双曲线上且·=0，则点M到x轴的距离为()A.B.C.D.解析：如图，不妨设M在右支上，则MF1⊥MF2.设

2、MF1

3、=r1,

4、MF2

5、=r2,由定义r1-r

6、2=2a=2.①Rt△MF1F2中，r12+r22=(2c)2=12.②①式平方代入②后得r1r2=4,∴S△MF1F2=r1r2=2=

7、F1F2

8、·h=×2h.∴h=.答案：C(文)若O是△ABC内一点,++=0,则O是△ABC的()A.内心B.外心C.垂心D.重心解析：以、为邻边作平行四边形OBDC,则=+.又++=0,∴+=-.∴-=.∴O为AD的中点,且A、O、D共线.又E为OD的中点,∴O是中线AE的三等分点,且OA=AE.∴O是△ABC的重心.答案：D2.(2010山东潍坊检测)已知点A(,1)、B

9、(0,0)、C(,0),设∠BAC的平分线AE与BC相交于E,若=λ,则λ等于…()A.-B.C.-3D.-解析：由=λ,得λ=-=-=-1-=-1-=-1-=-.故选择A.答案：A3.(2010湖北八校联考)(理)已知向量a=(2cosα,2cosβ),b=(3cosβ,3sinβ),若a与b的夹角为60°,则直线xcosα-ysinα+=0与圆(x-cosβ)2+(y+sinβ)2=的位置关系是()A.相交B.相交且过圆心C.相切D.相离解析：由题意得=,∴cosαcosβ+sinαsinβ=.圆心为(co

10、sβ,-sinβ).设圆心到直线的距离为d,则d==1>,∴直线和圆相离.故选D.答案：D(文)已知直线x+y=a与圆x2+y2=4交于A、B两点,且

11、+

12、=

13、-

14、,其中O为原点,则实数a的值为()A.2B.-2C.2或-2D.6或-6解析：由

15、+

16、=

17、-

18、,得·=0,∴OA⊥OB.联立方程组整理得2x2-2ax+(a2-4)=0,设A(x1,y1)、B(x2,y2),∴x1+x2=a,x1·x2=.∴y1·y2=(a-x1)·(a-x2)=a2-a(x1+x2)+x1x2=a2-2.∵OA⊥OB,∴x1x2+

19、y1y2=0.∴+-2=0.∴a2=4.∴a=±2.又∵Δ=(-2a)2-8(a2-4)>0,∴a2<8.∴a∈(-2,2),而±2∈(-2,2).故选C.答案：C4.在四边形ABCD中，·=0,=，则四边形ABCD是______________________.解析：由·=0知⊥.由=知BCAD.∴四边形ABCD是矩形.答案：矩形5.若a=(1,-1),b=(-1,3),c=(3,5),使c=xa+yb成立的实数x、y取值是_____________.解析：依题意(3,5)=x(1,-1)+y(-1,3),解

20、得答案：7、4诱思·实例点拨【例1】已知O(0,0)、A(1,2)、B(4,5)及=+t，求：(1)t为何值时，P在x轴上？P在y轴上？P在第二象限？(2)四边形OABP能否成为平行四边形？若能，求出相应的t值；若不埽胨得骼碛?解：(1)=+t=(1+3t,2+3t).若P在x轴上，则2+3t=0,∴t=-;若P在y轴上，只需1+3t=0,∴t=-;若P在第二象限，则∴-

21、焦本题第(2)问还可以利用共线的充要条件：∵=+t,∴-=t.∴=t.∴A、B、P共线.∴四边形OABP不能成为平行四边形.【例2】已知向量u=(x,y)与向量v=(y,2y-x)的对应关系用v=f(u)表示.(1)证明对于任意向量a、b及常数m、n,恒有f(ma+nb)=mf(a)+nf(b)成立；(2)设a=(1,1)，b=(1,0)，求向量f(a)及f(b)的坐标；(3)求使f(c)=(p、q)(p、q为常数)的向量c的坐标.解：(1)设a=(a1,a2),b=(b1,b2),则ma+nb=(ma1+nb

22、1,ma2+nb2).∴f(ma+nb)=(ma2+nb2,2ma2+2nb2-ma1-nb1),mf(a)+nf(b)=m(a2,2a2-a1)+n(b2,2b2-b1)=(ma2+nb2,2ma2+2nb2-ma1-nb1).∴f(ma+nb)=mf(a)+nf(b)成立.(2)f(a)=(1,2×1-1)=(1,1),f(b)=(0,2×0-1)=(0,-1).(3)设c=(x,