【四维备课】高中数学 1.3.1 第2课时 函数的最值备课资料素材库 新人教A版必修1.doc

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1、第2课时函数的最值其他版本的例题与习题（苏教版)求下列函数的最小值：-2x;(2)y=,x∈［1,3］.解：(1)因为-1≥-1,且当x=1时y=-1，所以函数取得最小值-1，即=-1.(2)因为对于任意实数x∈［1,3］都有≥,且当x=3时=,所以函数取得最小值，即=.备选例题与练习1.某报刊摊点，从报社买进某种报纸的价格是每份是0.20元，卖出的价格是每份0.30元，卖不掉的报纸可以以每份0.05元的价格退回报社.在一个月（按30天计算)里，有20天每天可卖出400份，其余10天每天只能卖出2

2、50份，但每天从报社买进的份数必须相同，这个摊主每天从报社买进多少份，才能使每月所获的利润最大？并计算他一个月最多可赚得多少元.思路分析：若设每天从报社买进x（250≤x≤400，x∈N)份，则每月共可销售（20x+10×250)份，每份可获利润0.10元，退回报社10（x-250)份，每份亏损0.15元，建立月纯利润函数f（x)，再求f（x)的最大值，可得一个月的最大利润.解：设每天从报社买进x（250≤x≤400，x∈N)份报纸，每月获得的总利润为y元，则依题意，得y=0.10（20x+10×

3、250)-0.15×10（x-250)=0.5x+625，x∈［250，400］,x∈N.∵函数y在［250，400］上单调递增，∴x=400时，=825（元)，即摊主每天从报社买进400份时，每月所获得的利润最大，最大利润为825元.2.（1)设函数-2x+2（其中x∈［t，t+1］，t∈R)的最小值为g（t)，求g（t)的表达式；（2)求-2ax-1在区间［0，2］上的最大值和最小值.思路分析：这两个题目为互逆问题，解决的方法应该一致——画图象+运动的观点.解：+1，①当t+1≤1，即t≤0时

4、，由图（1）知，+1；②当1＜t+1≤2，即0＜t≤1时，由图（2）知，g（t)=f（1)=1；③当t+1＞2，即t＞1时，由图（3）可知，-2t+2.综上可知，g（t)=3，对称轴为x=a.①当a＜0，由图（1)可知，=f（0)=-1，=f（2)=3-4a.②当0≤a＜1时，由图（2)可知，，=f（2)=3-4a.③当1＜a≤2时，由图（3)可知，，=f（0)=-1.④当a＞2时，由图（4)可知，=f（2)=3-4a，=f（0)=-1.(1)(2)(3)(4)3.求函数y=的最大值.解：(方法一

5、)利用计算机软件画出函数的图象，如图所示.故图象最高点是.则函数y=的最大值是.(方法二)函数的定义域是R，可以证明当x＜-时，函数y=是增函数；当x≥-时，函数y=是减函数.3则当x=-时，函数y=取最大值,即函数y=的最大值是.(方法三)函数的定义域是R，由y=,得+yx+y-1=0.∵x∈R，∴关于x的方程+yx+y-1=0必有实数根，当y=0时，关于x的方程+yx+y-1=0无实数根，即y=0不属于函数的值域.当y≠0时，则关于x的方程+yx+y-1=0是一元二次方程，则有Δ-4y(y-1

6、)≥0,∴0＜y≤.∴函数y=的最大值是.点评：方法三称为判别式法，形如函数y=(d≠0)，当函数的定义域是R（此时-4df<0)时，常用判别式法求最值，其步骤是①把y看成常数，将函数解析式整理为关于x的方程的形式+nx+k=0；②分类讨论m=0是否符合题意；③当m≠0时，关于x的方程+nx+k=0中有x∈R，则此一元二次方程必有实数根，得-4mk≥0,即关于y的不等式.解不等式组.此不等式组的解集与②中y的值取并集得函数的值域，从而得函数的最大值和最小值.3