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《【四维备课】高中数学 1.2.2 第2课时 映射与函数备课资料素材库 新人教A版必修1.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第2课时 映射与函数其他版本的例题与习题（北师大版)下面的对应哪些是从A到B的映射，哪些不是？为什么？（1)A＝{0,1,2,…},B={0,1,2}，对应关系f:A中的元素对应它除以3的余数；（2)A={平面上的点}，B＝{(x,y)
2、x,y∈R}，对应关系f:A中的元素对应它在平面上的坐标；（3)A={高一年级同学}，B＝{0，1}，对应关系f:A中的元素对应他今天的出勤情况，如果出勤记作1，否则记作0；（4)A=R,B=R,对应关系f:y=,x∈A,y∈B.解：（1)f是从A到B的映射，因为对于A中的每一个元素，B中都有唯一一个元素与它对应；（2)f是从A到B的映射，因为对于A
3、中的每一个元素，B中都有唯一一个元素与它对应；（3)f是从A到B的映射，因为对于A中的每一个元素，B中都有唯一一个元素与它对应；（4)f不是从A到B的映射，因为对于A中的元素0，B中就没有相应的元素与它对应，即并非对于A中的每一个元素，B中都有唯一一个元素与它对应.备选例题与练习1.（1)A=N，B=R，f：x→y=,x∈A,y∈B.在f的作用下，集合B中的元素所对应的集合A中的元素是多少？集合A中的元素14所对应的集合B中的元素是多少？（2)设集合A=N，B={偶数}，映射f：A→B把集合A中的元素a映射为集合B中的元素-a，则在映射f下，集合B中的元素20对应于集合A中的元素是多少
4、？（3)f：A→B是从A到B的映射，其中A=R，B={(x,y)
5、x,y∈R}，f：x→(x+1,+1)，则A中元素对应到集合B中的元素是多少？B中的元素(2,2)对应于集合A中的元素是多少？思路分析：由集合A中的每一个元素按照对应关系找集合B中的唯一对应的元素，或反向进行求解即可找出结论.解：（1)由=，得x=6，故集合B中的元素对应于集合A中的元素6；由于当x=14时，y==，故集合A中的元素14对应于集合B中的元素.（2)由-a=20，解得a=5或a=-4，由于a∈N，则a=5，故集合B中的元素20对应于集合A中的元素5.（3)集合A中的元素对应集合B的元素(+1,3).由解得x
6、=1，故集合B中的元素(2,2)对应于集合A中的元素1.点评：给出一个映射的对应关系的方法主要有：①图示法；②语言叙述法；③解析法.本例中涉及的对应关系的方法：（1)为解析法，（2)为描述法，（3)为数与平面区域上的点对应，体现出用映射表示出客观事实的优越性，有助于我们更好地认识客观事物.2.从2003年9月13日开始，我国汽车牌照将实行公开选号的方法：每位车主有权利使用电脑进行最多两次随机选择，最终只能从选择的号码中选取一个作为该车的车号.如果车主进行了两次选号，那么他必须在三分钟内从中选出一个号码作为车号，否则，就将他选出的第二个号码作为其车号.下表是某市车管所在某时段的选号情况.
7、车主甲乙丙丁戊车号3271,45985072,62931205,556822885256,8285设A＝{甲，乙，丙，丁，戊}，B＝{3271,4598,5072,6293,1205,5568,2288,5256,8285},问：（1)对应关系“A→B，车主→电脑给出的车号”是不是映射？（2)对应关系“A→B,车主→他的车号”是不是映射？解：（1)不是映射，因为在此对应中，甲、乙、丙、戊各车主都对应有两个车牌号，不是单值对应.（2)是映射，因为每个车主只有一个自己的车牌号.3.已知映射f：A→B中，A=B={(x,y)
8、x∈R，y∈R}，A中的元素(x,y)对应到B中的元素(3x+y-
9、1,x-2y+1).（1)是否存在这样的元素(a,b)，使它的象仍是自身？若存在，求出这个元素；若不存在，说明理由；（2)判断这个映射是不是一一映射.解：（1)以自身为象的元素(a,b)得方程组解得∴存在元素使它的象仍是自身.（2)设B中元素(a,b)(a∈R，b∈R)在A中的原象为(x,y)，则解得即(a,b)在A中的原象唯一.由（1)（2)知该映射是一一映射.4.从集合A到集合B={0,1,2,3}的映射f:x→，则集合A中的元素最多有几个？写出元素最多时的集合A.思路分析：令分别等于集合B中元素1，2，3，求解x即可.解：由=1，=2，=3，分别解得x=±2，x=±，x=±.∴集
10、合A中元素最多有6个.且元素最多时，A=.5.设集合A=B={(x,y)
11、x,y∈R}，f是A到B的一个映射，并满足f：(x,y)→(-xy,x-y).（1)试求B中元素(3,-4)在A中的对应元素；（2)试探索B中哪些元素在A中存在对应元素；（3)求B中元素(a,b)在A中有且只有一个对应元素时，a，b满足的关系式.思路分析：因为f是A到B的映射，由映射定义，A中每一数对(x,y)与B中数对(-xy,x-y)对应.3解：（1)由得或∴B中元素
