【四维备课】高中数学 1.3.2 第2课时 函数单调性和奇偶性的应用备课资料素材库 新人教A版必修1.doc

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1、第2课时函数单调性和奇偶性的应用备选例题与练习1.定义在（-1，1)上的函数f（x)是奇函数，并且在（-1，1)上f（x)是减函数，求满足条件＜0的a的取值范围.解：∵f（x)的定义域是（-1，1)，∴-1＜1-a＜1，①-1＜＜1.②又∵f（x)是奇函数，∴=.又∵f（1-a)＋，∴f（1-a)＜.∵f（x)在（-1，1)上是减函数，∴1-a＞-1.③由①②③组成不等式组得0＜a＜1.∴所求a的取值范围为{a

2、0＜a＜1}.点评：研究有关函数问题时，不考虑函数的定义域是出现错误的主要原因.2.已知y=f(x)是奇函数，它在(0,+∞)上是增

3、函数，且f(x)<0，试问F(x)=在(-∞,0)上是增函数还是减函数？证明你的结论.思路分析：用定义法判断函数的单调性，同时利用奇偶性进行区间的转换，由负实数区间转入正实数区间，从而使未知向已知靠拢.解：任取，∈(-∞,0)，且Δ<0，则有-Δ>0.∵y=f(x)在(0,+∞)上是增函数，且f(x)<0，∴<0.又∵y=f(x)是奇函数，∴f(-x)=-f(x)，∴0.于是=-=>0，∴F(x)=在(-∞,0)上是减函数.22