【四维备课】高中数学 1.2.1 函数的概念备课资料素材库 新人教A版必修1.doc

【四维备课】高中数学 1.2.1 函数的概念备课资料素材库 新人教A版必修1.doc

ID:56597129

大小:3.41 MB

页数:6页

时间:2020-06-29

【四维备课】高中数学 1.2.1 函数的概念备课资料素材库 新人教A版必修1.doc_第1页
【四维备课】高中数学 1.2.1 函数的概念备课资料素材库 新人教A版必修1.doc_第2页
【四维备课】高中数学 1.2.1 函数的概念备课资料素材库 新人教A版必修1.doc_第3页
【四维备课】高中数学 1.2.1 函数的概念备课资料素材库 新人教A版必修1.doc_第4页
【四维备课】高中数学 1.2.1 函数的概念备课资料素材库 新人教A版必修1.doc_第5页
资源描述:

《【四维备课】高中数学 1.2.1 函数的概念备课资料素材库 新人教A版必修1.doc》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库

1、1.2.1函数的概念其他版本的例题与习题1.(苏教版)判断下列对应是否为函数:(1)x→-x,x∈R;(2)x→1,x∈R;(3)x→y,其中y=

2、x

3、,x∈R,y∈R;(4)t→s,其中,t∈R,s∈R;(5)x→y,其中=x,x∈[0,+∞],y∈R;(6)x→y,其中y为不大于x的最大整数,x∈R,y∈Z.解:根据函数定义可以判断,(1)(2)(3)(4)(6)是函数,(5)不是函数.2.(北师大版)某山海拔7500m,海平面温度为25℃,气温是海拔高度的函数,而且高度每升高100m,气温下降0.6℃.请你用解析表达式表示出气温T随海拔高度x

4、变化的函数关系,并指出函数的定义域和值域.解:函数解析式为T(x)=25-=25-x.函数的定义域为[0,7500],值域为[-20,25].3.如图,某灌溉渠的横断面是等腰梯形,底宽2m,渠深1.8m,边坡的倾角是45°.(1)试用解析表达式将横断面中水面积A(单位:)表示成水深h(单位:m)的函数;(2)确定函数的定义域和值域;(3)画出函数的图象.解:(1)A=(h+2)h;(2)定义域是[0,1.8],值域是[0,6.84];(3)图象如图1.2-1-3.备选例题与练习1.求下列函数的定义域:(1)f(x)=;(2)f(x)=+.思路分析:

5、函数定义域是使解析式各部分有意义的x值的集合,所以应取各部分的交集.解:(1)要使式子有意义,则有⇒x<0且x≠-1.∴函数的定义域为{x

6、x<0且x≠-1}.6(2)要使式子有意义,则有3x+7≠0,即x≠-.∴函数的定义域为}.2.已知f(x)的定义域为[-1,3],求f(x+1),定义域;解:∵f(x)的定义域为[-1,3],∴-1≤x+1≤3.∴-2≤x≤2,即f(x+1)的定义域为[-2,2].又≤3,∴-≤x≤.∴的定义域为[-,].3.已知函数+1,x∈R.(1)分别计算f(1)-f(-1),f(2)-f(-2),f(3)-f(-3)

7、的值.(2)由(1)你发现了什么结论?并加以证明.解:[+1]=2-2=0;-[+1]=5-5=0;-[+1]=10-10=0.(2)由(1)可发现结论:对任意x∈R,有f(x)=f(-x).证明如下:由题意得+1=f(x).∴对任意x∈R,总有f(x)=f(-x).课外拓展求函数的值域函数值域就是所有函数值的集合.函数y=f(x),x∈A的值域是集合}.值域是由函数的定义域和对应关系决定的,因而解题中要明确函数的定义域和对应关系.求函数的值域是一个比较复杂的问题,虽然在给定了函数的定义域及其对应关系后,值域就确定了,但求值域要注意方法,常用的方法

8、有:1.观察法通过对函数解析式的简单变形,利用熟知的基本函数的值域,或者利用函数图象的“最高点”和“最低点”,观察求得函数的值域,这就是观察法.例1求下列函数的值域:(1)y=;(2)y=.解:(1)∵≥0,∴+5≥5,6∴y≥.∴函数的值域为.(2)由≠0,得y≠0.∴y=的值域为.2.配方法对二次函数型的解析式可先进行配方,在充分注意到自变量取值范围的情况下,利用求二次函数型值域的方法求函数的值域,这就是配方法.例2求-x+1的值域.解:∵-x+1=≥,∴-x+1的值域为.点评:形如(x)+bf(x)+c的函数的值域问题,均可使用配方法,需注意

9、定义域.3.判别式法将函数视为关于自变量的二次方程,利用判别式求函数值的范围,常用于一些“分式”函数,无理函数等.使用此法要特别注意自变量的取值范围.形如y=(a,m中至少有一个不为零)的函数求值域,可用判别式法.但要注意以下三个问题:一是检验二次项系数为零时,方程是否有解,若无解或使函数无意义,都应从值域中去掉该值;二是闭区间的边界值也要考查达到该值的x是否存在;三是分子、分母必须为既约分式.例3求函数y=的值域.解:原函数可变形为+2(y+1)x+3(y-1)=0.当y≠1时,关于x的方程有解的条件是Δ≥0,解得2-≤y≤2+(y≠1).当y=

10、1时,解得x=0,方程有解.∴原函数的值域为[2-,2+].点评:使用判别式法求函数值域,关键是“关于x的二次方程有解”.本题将函数变形为+2(y+1)x+3(y-1)=0的形式,问题转化为关于x的方程+2(y+1)x+3(y-1)=0有解.例4已知函数f(x)=的值域为[1,3],求a,b的值.思路分析:给出函数的值域求解参数时,通常将函数化成以x为未知数的方程形式,首先考虑二次项系数为0时,是否满足条件;其次,二次项系数不为0时,二次方程恒有解,此时利用Δ≥0求解.6解:y=,∵x∈R,∴-ax+y-b=0.当y-2=0时,满足题意;当y-2≠

11、0时,∵x∈R,∴Δ≥0,即-4(y-2)(y-b)≥0,整理得≤0.∵1≤y≤3,∴1,3是方程=0的两根,由此可解得a

当前文档最多预览五页,下载文档查看全文

此文档下载收益归作者所有

当前文档最多预览五页,下载文档查看全文
温馨提示:
1. 部分包含数学公式或PPT动画的文件,查看预览时可能会显示错乱或异常,文件下载后无此问题,请放心下载。
2. 本文档由用户上传,版权归属用户,天天文库负责整理代发布。如果您对本文档版权有争议请及时联系客服。
3. 下载前请仔细阅读文档内容,确认文档内容符合您的需求后进行下载,若出现内容与标题不符可向本站投诉处理。
4. 下载文档时可能由于网络波动等原因无法下载或下载错误,付费完成后未能成功下载的用户请联系客服处理。