【四维备课】高中数学 1.1.3 第1课时 并集与交集备课资料素材库 新人教A版必修1.doc

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1、第1课时　并集与交集其他版本的例题与习题1.(北师大版)设A＝{x

2、x是不大于10的正奇数}，B＝{x

3、x是12的正约数}.求A∩B,A∪B.解：A={x

4、x是不大于10的正奇数}＝{1，3，5，7，9}，B={x

5、x是12的正约数}＝{1,2,3,4,6,12},A∩B={1,3},A∪B={1,2,3,4,5,6,7,9,12}.2.(北师大版)已知A＝{a,b,c,d}，B＝{a,b,e,f,g}，C＝{b,g,h}.求：（1)A∩B;(2)A∪B∪C;（3)(A∩B)∪C;(4)A∪(B∩C);(5)(A∪B)∩C;(6)A∩(B∪C).解：（1){a,b};(2){a,b,

6、c,d,e,f,g,h};(3){a,b,g,h};(4){a,b,c,d,g};(5){b,g};(6){a,b}.3.(北师大版)已知集合M满足：M∩{2,6}={2},M∩{8,4}={4},M∩{10,12}={10},M⊆{2,4,6,8,10,12}.求集合M.解：由题意，知元素2，4，10必在集合M中，而6，8，12不能在集合M中，所以M={2,4,10}.4.(人教实验B版)已知A＝{（x,y)

7、4x+y=6},B={(x,y)

8、3x+2y=7},求A∩B.分析：集合A和B的元素是有序实数对（x,y)，A，B的交集即为方程组的解集.解：A∩B={(x,y)

9、4x+y=

10、6}∩{(x,y)

11、3x+2y=7}=(x,y)={(1,2)}.备选例题与练习1.设A＝{x

12、x=2k+1,k∈Z},B={x

13、x=2k-1,k∈Z},C={x

14、x=2k,k∈Z},求A∩B,B∩C,A∪C,A∪B.解：由于集合A是奇数构成的集合，集合B是奇数构成的集合，集合C是偶数构成的集合.所以，A∩B=B=A；B∩C=∅；A∪C=Z,A∪B=B=A.2.已知集合A={x

15、2＜x＜4},B={x

16、a＜x＜3a}.（1)若AB，求a的取值范围；（2)若A∩B=∅，求a的取值范围；（3)若A∩B={x

17、3

18、2＜x＜4},而集合B={x

19、a

20、＜x＜3a}.（1)因为AB，如图,当a≠2且3a≠4时，显然要求此时＜a＜2.当a=2时，B={x

21、2＜x＜6}，AB成立.当3a=4时，即a=时，B＝,3AB成立.故a的取值范围是（2)如图，有两类情况：一类是B≠∅⇒a>0：①B在A的左边;②B在A的右边.B或B′位置均使A∩B=∅成立..当3a=2或a=4时也符合题意，事实上，2∉A,4∉A，则A∩B=∅成立.所以，要求或解得0＜a≤或a≥4.另一类是B=∅,即a≤0时,显然A∩B=∅成立.综上所述，a的取值范围是a≤或a≥4.（3)因为A={x

22、2

23、3

24、，此时，B={x

25、3

26、x｜x为至少参加一项比赛的同学｝，集合中元素的个数为12+20-6＝26．两次比赛均没有参加的同学共有45-26＝19(名)．故这个班至少参加其中一项比赛的有26名同学，共有19名同学两项比赛都没有参加．4.已知集合T是方程-4q>0)的解组成的集合，A={1,3,5,7,9}，B={1,4,7,10}，且T∩A=∅，T∩B=T，试求实数p和q的值．思路分析：T∩B=T，则T⊆B，即集合T是集合B的子集，T可能是如下的几种情形：（1)空集；（2)集合B的非空真子集；（3)与集合B相等．应根据题意具体判断集合T的类型．解：∵Δ-4q>0，3∴方程+px+q=0就有两个不相等的实数根，即

27、集合T中含有两个元素．∵A∩T=∅，∴1,3,5,7,9∉T．又T∩B=T，∴TB．∴T={4,10}，即4和10是方程+px+q=0的根．由根与系数的关系得∴5.某校对68名学生去游览A，B，C三个公园的情况进行调查，统计结果如下:(1)每个人至少去过A，B，C三个公园中的一个公园；（2)到过A和B，B和C，C和A两个公园的人数分别为25，21，19；（3)到过A或B，B或C，C或A公园的人数分别为60，59，56.试问：这些学生到过A,B,C公园的人数