【四维备课】高中数学 1.3.1 第2课时 函数的最值课时练案 新人教A版必修1

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1、第2课时函数的最值31.函数y=在区间［－3,－2］上的最大值是()A.－B.－C.-3D.-22.把长为12厘米的细铁丝截成两段，各自围成一个正三角形，那么这两个正三角形面积之和的最小值是()A.B.4C.3D.23.已知二次函数－4x+1,x∈［3,4］，则其最大值为，最小值为.4.函数y=

2、x+1

3、+

4、2－x

5、的单调递增区间是；最小值是.5.函数y=x+2的值域是.6.函数-1的最小值是.7.某军工企业生产一种精密电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需增加投入100元，已知总收益满足函数：R(x)=其中x（x∈Z）是仪器的月产量.（1）将利润表示为月产

6、量的函数.（2）当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润是多少元？（总收益＝总成本＋利润）8.求二次函数在［0,1］上的最小值g(a)的解析式.33参考答案31.A解析：易知函数y=在区间［-3,-2］上单调递减，所以当x=-3时，=-.2.D解析：设一个正三角形的边长为xcm，则另一个正三角形的边长为(4-x)cm.再设两个正三角形的面积和为S，则S=+=+2≥2.当x=2时，S取最小值2.3.1-2解析：顶点横坐标2∉[3,4]，可知函数在区间[3,4]上单调递增，所以当x=3时，y=-2；当x=4时，y=1；所以在[3,4]上，=-2，=1.4.［2,+∞)3

7、解析：函数可化为分段函数形式y=由解析式可知单调递增区间为［2,+∞)，单调递减区间为(-∞,-1］，所以函数的最小值为3.5.［-1,+∞)解析：y=x+2的定义域是［-1,+∞).∵=x，=2均在定义域内单调递增，∴y=x+2在定义域范围内单调递增.∴当x=-1时,=-1.∴函数y=x+2的值域是［-1,+∞).6.-1解析：换元法转化为求二次函数的最小值.设=t，则+2t-1(t≥0).又当t≥0时，函数+2t-1是增函数，则当t=0时，函数+2t-1(t≥0)取最小值-1.所以函数-1的最小值是-1.7.解：（1）由题意可知总成本为20000+100x，从而f(

8、x)=其中x∈Z.（2）当0≤x≤400时，f(x)=-+25000,此时x=300，f(x)取最大值25000；当x>400时，f(x)=60000-100x是减函数.又f(x)<60000-100×400<25000,所以，当x=300时，f(x)取最大值25000,3即当月产量为300台时，公司所获利润最大，最大利润是25000元.8.解：二次函数其图象开口向上，对称轴为x=2a-1.若2a-1<0，即a<时，二次函数f(x)在［0,1］上的最小值-4a+2；若0≤2a-1≤1，即≤a≤1时，二次函数f(x)在［0,1］上的最小值+1；若2a-1>1，即a>1时，

9、二次函数f(x)在［0,1］上的最小值-8a+5.综上所述，二次函数f(x)在［0,1］上的最小值为g(a)=33