九年级数学下册 5.2 二次函数的图像与性质教学案(新版)苏科版.doc

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1、二次函数的图象与性质（3）教学目标：1.会画出这类函数的图象，通过比较，了解这类函数的性质．2.理解函数与的图象的关系，知道a、k对二次函数的图象的影响3函数的有关性质的应用。复习巩固：（1）二次函数的图像是。（2）二次函数的性质：开口方向对称轴顶点最值增减性a>0向上y轴（0，0）当x=0时，y有最小值0当x>0时，y随x的增大而增大当x<0时，y随x的增大而减小a<0向下y轴（0，0）当x=0时，y有最大值0当x>0时，y随x的增大而减小当x<0时，y随x的增大而增大Oxy操作画图：在同一直角坐标系中，画出二次函数与的图象．列表：x…-3-2-10123……………思考：1.（1）函

2、数的图象与的图象的形状相同吗?为什么相同？它们有不同点吗？2.从表中的数值看，二次函数与的自变量x取相同的值时，它们对应的函数值有什么关系？3.从对应的点的位置看，二次函数与的图像的位置有什么关系？操作：在同一直角坐标系中，画出二次函数与的图象．同样思考以上问题。观察图像ppt思考：1函数的图象可由的图象沿y轴怎么平移得到？2.函数的图象可由的图象沿y轴怎么平移得到？归纳：图象向上移还是向下移,移多少个单位长度,有什么规律吗?函数和函数的图象形状，只是位置不同；当k>0时，函数的图象可由的图象向平移个单位得到；当k〈0时，函数的图象可由的图象向平移个单位得到。（上加下减）概括归纳：类比

3、的有关性质得出（a、k是常数，a≠0）的图象的开口方向、对称轴、顶点坐标、最值、增减性。归纳如下：开口方向对称轴顶点最值增减性小试牛刀：1.抛物线的开口；对称轴是；顶点坐标是。2.抛物线的开口，对称轴是，顶点坐标是，它可以看作是由抛物线向平移个单位得到的．3.函数，当x时函数值y随x的增大而减小.当x时函数取得最值：=．4.函数y=4x2+5的图象可由y=4x2的图象向平移个单位得到；y=4x2-11的图象可由y=4x2的图象向平移个单位得到。5.将函数y=-3x2+4的图象向平移个单位可得y=-3x2的图象；将y=2x2-7的图象向平移个单位得到可由y=2x2的图象。将y=x2-7的

4、图向平移个单位可得到y=x2+2的图象。6.将抛物线y=4x2向上平移3个单位，所得的抛物线的函数关系式是。将抛物线y=-5x2+1向下平移5个单位,所得的抛物线的函数关系式是。例1．已知函数是二次函数，且当x＞0，y随x增大而增大．（1）求k的值；（2）求顶点坐标及对称轴．例2．一条抛物线的对称轴与相同，顶点纵坐标是－2，且抛物线经过点（1，1），求这条抛物线的函数关系式．练习：能否适当地上下平移函数的图象，使得到的图象过点（4，－2）．若能，说出平移的方向和距离；若不能，说明理由．Olx2－2y拓展：已知如图，将二次函数y=x2的图像沿着y轴向上平移2个单位得到y=x2+2的图像，

5、有一垂直于x轴的动直线l从点（2，0）的位置向左平移至（－2，0）的位置，求阴影部分的面积。小结：1.函数的有关性质2.类比思想作业：补充讲义教后感：