九年级数学下册 5.2 二次函数的图像和性质学案3（新版）苏科版

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1、5.2二次函数的图象和性质一、知识准备1、已知函数：①；②；③；④（1）图象开口向下的函数是___________；（2）图象开口向上的函数是______________；（3）它们的顶点坐标都是_________________，对称轴都是_________________．2、二次函数有哪些性质？二、探索活动11．二次函数的图象与二次函数的图象（1）填表：…—2—1012……………（2）观察：从表格中的数据看，当x取相同值时，函数的值与函数的值有什么关系？（3）在坐标纸上画出、的图象．（4）函数的图象的特征形状开口方向顶点对称轴增减性最值（5）从对应点的位置看，函数

2、的图象与函数的图象的有什么关系？2．函数图象与函数的图象有什么关系？3．函数的图象与函数的图象有什么关系？4．函数的图象与函数的图象的关系：（1）函数和函数的图象相同，只是不同；（2）函数的图象向______平移_______个单位可以得到函数的图象：当k>0时，图象向____平移；当k<0时，图象向____平移．5．抛物线的性质如表开口方向顶点对称轴增减性最值6．尝试练习(1)函数y=4x2+5的图象可由y=4x2的图象向平移个单位得到；y=4x2-11的图象可由y=4x2的图象向平移个单位得到。（2）将抛物线y=4x2向上平移3个单位，所得的抛物线的函数式是。将抛物

3、线y=-5x2+1向下平移5个单位,所得的抛物线的函数式是。（3）将函数y=-3x2+4的图象向平移个单位可得y=-3x2的图象；将y=2x2-7的图象向平移个单位得到y=2x2的图象。将y=x2-7的图象向平移个单位可得到y=x2+2的图象。（4）抛物线y=-3x2+5的开口，对称轴是，顶点坐标是，在对称轴的左侧，y随x的增大而，在对称轴的右侧，y随x的增大而，当x=时，取得最值，这个值等于。（5）抛物线y=7x2-3的开口，对称轴是，顶点坐标是，在对称轴的左侧，y随x的增大而，在对称轴的右侧，y随x的增大而，当x=时，取得最值，这个值等于。三、例题解析例1图象的变换

4、（1）将抛物线向平移个单位可得到的图象．（2）先将抛物线沿x轴翻折，再沿y轴向上平多3个单位得抛物线_____________．例2已知抛物的开口方向、对称轴与函数的图象相同，顶点的纵坐标为－2，且抛物线经过点（1，－1）．求此抛物对应的函数关系式．例3、如图所示，直线L过A（4，0）和B（0，4）两点，它与二次函数y=ax2的图象在第一象限内交于P点，若△AOP的面积为.（1）求P点的坐标；（2）求二次函数的解析式；（3）能否将抛物线y=ax2上下平移，使平移后的抛物线经过点A？四、随堂练习1．抛物线的图象开口_____，对称轴是_____，顶点坐标为_______，

5、当x_______时，函数值y随x的增大而减小；当x时，函数取得最值，最值y=．看作是由抛物线向平移个单位得到的．2．若二次函数的图象经过点（－2，10），则a的值为________；这个函数有最___值，是_______．3．抛物线的开口，对称轴是，顶点坐标是，当x时，y随x的增大而增大，当x时，y随x的增大而减小．4．将抛物线向下平移2个单位得到的抛物线的解析式为，再向上平移3个单位得到的抛物线的解析式为，并分别写出这两个函数的顶点坐标、．5．将抛物线向下平移2个单位得到的抛物线的解析式为，再向上平移3个单位得到的抛物线的解析式为，并分别写出这两个函数的顶点坐标、．

6、6．任给一些不同的实数k，得到不同的抛物线，当k取0，时，关于这些抛物线有以下判断：①开口方向都相同；②对称轴都相同；③形状相同；④都有相同最低点.其中判断正确的是．7．将抛物线向上平移4个单位后，所得的抛物线是，当x=时，该抛物线有最（填大或小）值，是.8．在同一直角坐标系中与的图象的大致位置是()9．如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过平移得到抛物线，其对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积为（　　）A．2B．4C．8D．16