九年级数学下册 5.2 二次函数的图像与性质学案2（新版）苏科版.doc

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1、二次函数的图像与性质【学习目标】:1、经历探索二次函数y=ax2+c(a≠0)的图象作法和性质的过程.2、能够理解函数y=ax2+c与y=ax2的图象的关系，知道a、c对二次函数的图象的影响.3、能正确说出函数y=ax2+c的图象的性质.【学习重点】：能正确说出函数y=ax2+c的图象的性质.【学习难点】：能对比函数y=ax2的图象性质正确说出函数y=ax2+c的图象的性质.一、【课前预习】1、预习课本P132、预习检测：1）填表：y=ax2(a≠0)a>0a<0图象开口方向对称轴顶点坐标增减性最值抛物线y=ax2(a≠0)的形状是由来确定的,一般说来,越大,抛物线的开口就.预习反馈2）

2、抛物线的开口向，对称轴是，顶点坐标是，它可由向平移个单位得到。二、【课堂导学】1、操作与思考：函数y=x2+1的图象与y=x2的图象有什么关系？列表：x…-3-2-10123…y=x2…9410149…y=x2+1……(2)在直角坐标系中，描点并画出函数y=x2+1的图象；（3）函数y=x2+1的图象与y=x2的图象的形状相同吗?（4）从表格中的数值看，相同自变量的值所对应的两个函数值有何关系？（5）从点的位置看，函数y=x2+1的图象与函数y=x2的图象的位置有什么关系？(6)在直角坐标系中作出函数y=x2-2的图象，利用上面的方法观察函数y=x2-2与函数y=x2的图像的关系，与同学

3、交流你的看法.x……-3-2-10123……y=x2……9410149…….y=x2-2…………（7）观察右图，思考：函数y=-x2+3的图象可由y=-x2的图象平移单位长度得到.函数y=-x2-2的图象可由y=-x2的图象平移单位长度得到.（8）图象向上移还是向下移,移多少个单位长度,有什么规律吗?三、【精讲点拨】函数y=ax2(a≠0)和函数y=ax2+c(a≠0)的图象形状，只是位置不同；当c>0时，函数y=ax2+c的图象可由y=ax2的图象向平移个单位得到，当c〈0时，函数y=ax2+c的图象可由y=ax2的图象向平移个单位得到。活动一：(1)函数y=4x2+5的图象可由y=4

4、x2的图象向平移个单位得到；y=4x2-11的图象可由y=4x2的图象向平移个单位得到。(2)将函数y=-3x2+4的图象向平移个单位可得y=-3x2的图象；将y=2x2-7的图象向平移个单位得到可由y=2x2的图象。将y=x2-7的图象向平移个单位可得到y=x2+2的图象。（3）将抛物线y=4x2向上平移3个单位，所得的抛物线的函数式是。将抛物线y=-5x2+1向下平移5个单位,所得的抛物线的函数式是。观察上面的函数图象，你能总结函数y=ax2+c的性质吗？填写下列表格：y=ax2+c(a≠0)a>0a<0开口方向顶点坐标对称轴增减性最值抛物线y=ax2+c(a≠0)的图象可由y=ax

5、2的图象通过上下平移得到.活动二：口答（1）抛物线y=-3x2+5的开口，对称轴是，顶点坐标是，在对称轴的左侧，y随x的增大而，在对称轴的右侧，y随x的增大而，当x=时，取得最值，这个值等于。（2）抛物线y=7x2-3的开口，对称轴是，顶点坐标是，在对称轴的左侧，y随x的增大而，在对称轴的右侧，y随x的增大而，当x=时，取得最值，这个值等于。（3）二次函数y=ax2+c(a≠0)的图象经过点A（1，-1），B（2，5），则函数y=ax2+c的表达式为。若点C(-2,m),D（n,7）也在函数的图象上，则点C的坐标为点D的坐标为.四、【拓展延伸】(1)已知二次函数y=3x2+4,点A(x1

6、,y1),B(x2,y2),C(x3,y3),D(x4,y4)在其图象上,且x2

7、x2

8、>

9、x1

10、,

11、x3

12、>

13、x4

14、,()A.y1>y2>y3>y4B.y2>y1>y3>y4C.y3>y2>y4>y1D.y4>y2>y3>y1（2）已知二次函数y=ax2+c，当x取x1,x2(x1≠x2,x1,x2分别是A,B两点的横坐标)时，函数值相等，则当x取x1+x2时，函数值为（）A.a+cB.a-cC.–cD.C五、【课堂检测】1.抛物线y=－4x2－4的开口向，对称轴为，当x=时，y有最值为y=；在对称轴左侧，随的增大而，在对称轴右侧，随的增大而2.函数y＝x2

15、－3是由y＝x2向_____平移_____单位得到的。3.函数y＝x2＋1是由y＝x2－2向_____平移_____单位得到的。4.函数y＝x2－4是由y＝x2＋5向_____平移_____单位得到的。(5)函数y=ax2-a与y=在同一直角坐标系中的图象可能是（）(6)抛物线的顶点坐标为（0，-2），形状及开口方向与相同，求与的值。