九年级数学下册 5.2 二次函数的图像与性质学案4（新版）苏科版

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1、二次函数的图像与性质【学习目标】1、经历把函数y=ax2的图象沿x轴、y轴平移后得到y=a(x+m)2+k的图象的探究过程，进一步了解上述图象变换的实质是：图像的形状、大小都没有改变，只是位置发生了变化。2、能通过平移函数y=ax2的图象画出函数y=a(x+m)2或y=a(x+m)2+k的图象。3、能通过配方确定二次函数y=ax2+bx+c的图象的开口方向、顶点坐标、对称轴。【学习重点】：二次函数y＝a(x+h)2＋k的图象的性质【学习难点】：二次函数y＝a(x+h)2＋k与y＝ax2的本质联系一、【课前预

2、习】预习P15-17预习检测：填表函数表达式开口方向顶点坐标对称轴函数的最值把下列函数配方成的形式，并指出开口方向、对称轴、顶点坐标。预习反馈二、【课堂导学】上节课，我们用运动变化的眼光观察并发现了二次函数y=ax2+k、y=a(x+m)2的图象与二次函数y=ax2图象的平移关系，从而判断二次函数y=ax2+k、y=a(x+m)2的图象也是抛物线。二次函数y=a(x+m)2+k的图象也是抛物线吗？它与二次函数y=ax2的图象有什么关系？二次函数y=ax2+bx+c的图象是抛物线吗？它有什么性质？思考探索：二

3、次函数y=(x+1)2+2的图象是抛物线吗？观察下图,把函数y=x2的图象沿x轴向平移个单位长度,可得y=(x+1)2的图象;再把函数y=(x+1)2的图象沿y轴方向向平移个单位长度就可以得到函数y=(x+1)2+2的图象.你能解释函数y=(x+1)2与y=(x+1)2+2之间的数量关系吗?由此可见,函数y=(x+1)2+2的图象是抛物线.请你说说函数y=(x+1)2+2具有的性质:尝试口答：1、函数y=-2(x-2)2、y=-2(x-2)2+3的图象与函数y=-2x2的图象都相同，只是发生了改变，把函数y

4、=-2x2的图象沿轴向平移个单位长度，即可得到函数y=-2(x-2)2的图象；再将所得图象沿轴向平移个单位长度，即可得到函数y=-2(x-2)2+3的图象.2、函数y=a(x+m)2+k的图象是由函数y=的图象向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度得到的，则a=;m;k=.三、【精讲点拨】活动1、函数y=x2+2x+3的图象是抛物线吗？如果是，请你指出它是由哪个函数的图象怎样平移得到的？并说说它具有的性质。活动2、说说怎样平移函数y=-2x2的图象才能得到函数y=-2x2+4x+1的图象？活动3、把下

5、列函数化成顶点式，并写出它们的顶点坐标及最大值或最小值。①y=x2-2x-3②y=-2x2-5x+7③y=3x2+2x④y=活动4、你能画出函数y=-x2-4x-6的图像吗？它有最大值还是有最小值？并求出它的最大值或最小值。点拨：要画出二次函数y=-x2-4x-6的图象，可以先确定这个图象的顶点和对称轴的位置。你能确定这个图象的顶点和对称轴的位置吗？怎样确定？根据图象的对称性，列表、描点连线如下：x…-4-3-2-10…y……你能判断二次函数y=ax2+bx+c的图象是抛物线吗？并总结它的性质。y=ax2+

6、bx+c(a≠0)a>0a<0开口方向顶点坐标对称轴增减性最值五、【课堂检测】画出函数y=的图象，并求出它的最大值或最小值。