九年级数学下册 27.2.1 相似三角形的判定导学案3（新版）新人教版.doc

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1、相似三角形的判定【学习目标】1．掌握“两角对应相等，两个三角形相似”的判定方法．2．能够运用三角形相似的条件解决简单的问题．【学习重点】三角形相似的判定方法3——“两角对应相等，两个三角形相似”【学习难点】三角形相似的判定方法3的运用．【学习过程】一．温故知新1、我们已学习过判定三角形相似的方法有2、如图，△ABC中，点D在AB上，如果AC2=AD•AB，那么△ACD与△ABC相似吗？说说你的理由．3、观察老师与你的三角尺，其中同样角度（300与600，或450与450）的两个三角尺大小它们看起来是否相似的？二、新课探究：1如下左图所示，在△ABC和△A’B’C’中，∠A=∠A’

2、，∠B’=∠B。猜想：△ABC与△A’B’C’是否相似探究：在A’B’上截取A’D=AB，过点D作DE∥B’C’交A’C’于点E∴△A’DE∽，∠A’DE=∠B’又∠B’=∠B，∴∠A’DE=∠B又∵∠A’=∠A，A’D=AB∴≌△ABC，∴△ABC∽△A’B’C’归纳：（1）对应相等，两个三角形相似；（2）应用此定理常用的方法①对顶角相等；②平行线间内错角、同位角相等；③等角加上同角后相等；④同角或等角的余角、补角相等；⑤全等三角形的对应角相等；⑥在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角（圆心角）相等。三．新课运用1.如图1所示，在△ABC中D是AB边上一点，连接CD，要使△AD

3、C与△ABC相似，则应添加的条件是；2.如图2所示，D，E分别在△ABC的边AB、AC上，DE与BC不平行，当满足条件时，有△ABC∽△ADE；3.Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=8，Rt△DEF中，∠F=90°，DE=5，DF=3，则这两个三角形的关系是（）A.不相似B.相似C.全等D.不能确定4.下列各组图形有可能不相似的是（）A.各有一个角是50°的两个等腰三角形B.各有一个角是100°的两个等腰三角形C.各有一个角是50°的两个直角三角形D.两个等腰直角三角形5.已知△ABC、△DEF中，点A、B、C与点D、E、F相对应，且∠A=70°，∠B=34°，∠D

4、=70°，则当∠F=时，△ABC∽△DEF6、如图，弦AB和CD相交于⊙O内一点P，求证：PA·PB=PC·PD。四．课堂小结：判断两个三角形相似的方法你又知道那些？五、课堂检测1.如图3所示，△ABC内接于⊙O，AD是△ABC的边BC上的高，AE是⊙O的直径，连接BE，△ABE与△ADC相似吗？请证明你的结论2.如图4所示，AB是⊙O的直径，过点O作弦BC的平行线，交过点A的切线AP于点P，连结AC（1）求证：△ABC∽△POA；（2）若OB=2，OP=，求BC的长3.如图5所示，△ABC的高AD、BE交于点F，求证：