九年级数学下册 27 相似 课题 四边形中的相似问题学案 （新版）新人教版.doc

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1、课题：四边形中的相似问题【学习目标】1．进一步巩固相似四边形的性质及判定方法．2．能灵活运用相似的性质解决实际问题．【学习重点】判定四边形中是否有相似三角形的方法．【学习难点】四边形的综合运用．情景导入　生成问题旧知回顾：(呼和浩特中考)如图，有一块矩形纸片ABCD，AB＝8，AD＝6，将纸片折叠，使得AD边落在AB边上，折痕为AE，再将△AED沿DE向右翻折，AE与BC的交点为F，则△CEF的面积为(　C　)A.　　　　B.　　　　C．2　　　　D．4自学互研　生成能力【自主探究】(株洲中考)如图，在矩形A

2、BCD中，AB＝6，BC＝8，沿直线MN对折，使A，C重合，直线MN交AC于点O.求证：△COM∽△CBA；证明：由折叠可知，∠COM＝90°，∴∠B＝∠COM.又∵∠MCO＝∠ACB，∴△COM∽△CBA.【合作探究】(泰安中考)如图，E是矩形ABCD的边BC上一点，EF⊥AE，EF分别交AC，CD于点M，F，BG⊥AC，垂足为G，BG交AE于点H.(1)求证：△ABE∽△ECF；(2)找出与△ABH相似的三角形，并证明．解：(1)∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABE＝∠ECF＝90°.∵AE⊥EF，∠AEB

3、＋∠FEC＝90°，∴∠AEB＋∠BAE＝90°.∴∠BAE＝∠CEF，∴△ABE∽△ECF；(2)△ABH∽△ECM.∵BG⊥AC，∴∠ABG＋∠BAG＝90°，∴∠ABH＝∠ECM.由(1)知，∠BAH＝∠CEM，∴△ABH∽△ECM.【自主探究】(梅州中考)如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点A与点C重合，折痕为EF.若AB＝4，BC＝2，那么线段EF的长为．【合作探究】如图，△ABC是一张锐角三角形的硬纸片，AD是边BC上的高，BC＝40cm，AD＝30cm，从这张硬纸片上剪下一个长HG是宽HE的2倍的

4、矩形EFGH，使它的一边EF在BC上，顶点G，H分别在AC，AB上，AD与HG的交点为M.求证：＝.证明：∵四边形EFGH为矩形，∴EF∥GH，∴△AHG∽△ABC.∴＝.【自主探究】(湘西中考)如图，在▱ABCD中，E是AD边上的中点，连接BE，并延长BE交CD延长线于点F，则△EDF与△BCF的周长之比是(　A　)A．1∶2　　　B．1∶3　　　C．1∶4　　　D．1∶5【合作探究】如图，在△ABC中，AB＝AD，DC＝BD，DE⊥BC，DE交AC于点E，BE交AD于点F，求证：△BDF∽△CBA.证明：

5、∵BD＝DC，DE⊥BC，∴EB＝EC.∴∠EBD＝∠C.∵AB＝AD，∴∠ADB＝∠ABC.∴△BDF∽△CBA.交流展示　生成新知【交流预展】1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．【展示提升】知识模块一　四边形中相似的判定知识模块二　相似性质的运用知识模块三　四边形中相似的综合运用检测反馈　达成目标【

6、当堂检测】　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　如图，P为线段AB上一点，AD与BC交于点E，∠CPD＝∠A＝∠B，BC交PD于点F，AD交PC于点G，则图中相似三角形共有3对．【课后检测】见学生用书课后反思　查漏补缺1．这节课的学习，你的收获是：________________________________________________________________________2．存在困惑：______________________________________________

7、__________________________