九年级数学下册 27 相似 课题 圆中的相似问题学案 （新版）新人教版.doc

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1、课题：圆中的相似问题【学习目标】1．通过探究圆中的相似三角形获得相关定理．2．运用圆的相关定理解决简单的数学问题．【学习重点】探究圆中的相似三角形掌握重要的比例线段．【学习难点】利用圆的相关定理解决简单的实际问题．情景导入　生成问题旧知回顾：1．相交弦定理，切割线定理．2．(衢州中考)如图，已知△ABC，AB＝BC，以AB为直径的圆交AC于点D，过点D的⊙O的切线交BC于点E，若CD＝5，CE＝4，则⊙O的半径是(　D　)A．3　　　　B．4　　　　C.　　　　D.自学互研　生成能力【自主探究】1．(泰安中考)如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的

2、直径，∠B＝30°，CE平分∠ACB交⊙O于点E，交AB于点D，连接AE，则S△ADE∶S△CDB的值等于(　D　)A．1∶　　　B．1∶　　　C．1∶2　　　D．2∶3【合作探究】(大连中考)如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，∠CAB的平分线交⊙O于点D，过点D作AC的垂线交AC的延长线于点E，连接BC交AD于点F.若AB＝6，AD＝5，求AF的长．解：连接BD.∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，则BD2＝AB2－AD2＝11.∵∠2＝∠3，∠2＝∠1，∴∠1＝∠3.∵∠ADB＝∠BDF＝90°，∴△DFB∽△DBA.∴＝，∴BD2＝A

3、D·DF.∴DF＝＝.则AF＝AD－DF＝5－＝.【自主探究】(兰州中考)如图，AB是⊙O的直径，点E是上的一点，∠DBC＝∠BED.已知AD＝3，CD＝2，求BC的长．解：∵∠DBC＝∠BED，∠BAD＝∠BED，∴∠BAD＝∠DBC，又∠C＝∠C，∴△ABC∽△BDC，∴＝，即BC2＝AC·CD＝(AD＋CD)·CD＝10，∴BC＝.【合作探究】(黄冈中考)如图，在△ABC中，BA＝BC，以AB为直径作半圆⊙O，交AC于点D，连接DB，过点D作DE⊥BC，垂足为点E.求证：(1)DE为⊙O的切线；(2)DB2＝AB·BE.证明：(1)连接OD.

4、∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB＝90°.∵AB＝BC，∴D为AC中点．∵O为AB中点，∴OD∥BC.∵DE⊥BC，∴∠ODE＝∠CED＝90°，∴DE为⊙O的切线；(2)∵AB＝BC，∠ADB＝90°，∴∠CBD＝∠DBA.又∠ADB＝∠DEB＝90°，∴△ADB∽△DEB，∴＝，即DB2＝AB·BE.【合作探究】如图，BD是⊙O的直径，A，C是⊙O上的两点，且AB＝AC，AD与BC的延长线交于点E.求证：△ABD∽△AEB.证明：∵AB＝AC，∴＝.∴∠ABC＝∠ADC.又∵∠BAE＝∠DAB，∴△ABD∽△AEB.交流展示　生成新知【交流预展】

5、1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．【展示提升】知识模块一　圆中相似的性质知识模块二　圆中相似的判定知识模块三　圆中相似的综合运用检测反馈　达成目标【当堂检测】　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　如图，A，B，C，D是⊙O上的四个点，AB＝AC，AD交BC于点E，AE＝3，ED＝4，则AB的长为(　C　)A．3　　　　　B．

6、2　　　　　C.　　　　　D．3【课后检测】见学生用书课后反思　查漏补缺1．这节课的学习，你的收获是：______________________________________________________________2．存在困惑：________________________________________________________________________