九年级数学下册 27 相似 课题 相似三角形的判定学案3 （新版）新人教版.doc

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1、课题：相似三角形的判定(3)【学习目标】1．掌握相似三角形的判定方法3(有两个角对应相等的两个三角形相似)和直角三角形相似，并运用它们解决一些实际问题．2．经历探究相似三角形的判定，体会类比思想在学习数学中的作用．【学习重点】掌握相似三角形的判定定理3及直角三角形中特有的相似判定方法．【学习难点】探究两个判定定理的过程．情景导入　生成问题观察　展示老师用的大三角板(45°和45°)及学生用小三角尺(45°和45°)，请学生们观察这样的两个三角形相似吗？思考　如果一个三角形中的两个角与另一个三角形中的两个角对应相等，这样的两个

2、三角形相似吗？自学互研　生成能力【自主探究】阅读教材P35，思考：作△ABC和△A′B′C′，使∠A＝∠A′，∠B＝∠B′，分别度量这两个三角形的边长，计算，，的值，你有什么发现？由此你能作出一个怎样的猜想？【合作探究】1．如图，在△ABC和△A′B′C′中，∠A＝∠A′，∠B＝∠B′，则△ABC∽△A′B′C′吗？说说你的理由．解：△ABC∽△A′B′C′.∵∠A＝∠A′，∠B＝∠B′，∴∠C＝∠C′，∴△ABC∽△A′B′C′.2.如图，点D是AB边上一点，且∠ACD＝∠B，试问：图中是否存在相似三角形？如果存在，请指出

3、来．解：存在，△ABC∽△ACD.归纳：两角分别相等的两个三角形相似．.【自主探究】阅读教材P36，思考：满足斜边和一条直角边的两个直角三角形相似吗？【合作探究】教材P36思考：证明：设＝＝k，则AB＝kA′B′，AC＝kA′C′.由勾股定理，得BC＝，B′C′＝.∴＝＝＝＝k.∴＝＝.∴Rt△ABC∽Rt△A′B′C′.归纳：两直角三角形中，斜边和一条直角边成比例，这两个直角三角形相似．【自主探究】阅读教材P35例2，进一步体会两个直角三角形相似的特殊方法．【合作探究】如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB边上的高线．求证

4、：(1)△ABC∽△CBD；(2)CD2＝AD·DB.证明：(1)在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，又∵CD是斜边AB上的高，∴∠CDB＝90°＝∠ACB，∠B＝∠B，∴△ABC∽△CBD；(2)∵Rt△ABC中，CD是斜边AB边上高，∴∠ADC＝∠BDC＝90°，∴∠ACD＋∠A＝∠ACD＋∠BCD＝90°，∴∠A＝∠BCD，∴△ACD∽△CBD，∴＝，即CD2＝AD·BD.交流展示　生成新知【交流预展】1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一

5、次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．【展示提升】知识模块一　相似三角形的判定定理3知识模块二　直角三角形相似的特殊判定方法知识模块三　三角形相似判定方法的应用检测反馈　达成目标【当堂检测】　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　1．有一个角等于110°的两个等腰三角形(　B　)A．全等B．相似C．既不相似也不全等D．无法确定2．一个直角三角形的一条直角边长和斜边长分别为8cm和15cm，另一个直角三角形的一条直角边长和斜

6、边长分别是6cm和cm，这两个直角三角形是(选填“是”或“不是”)相似三角形．3．已知：∠ACB＝∠ABD＝90°，AB＝，AC＝2，求AD的长为多少时，图中两直角三角形相似？解：在Rt△ABC中，由勾股定理得BC＝，当＝时，△ABC∽△ADB，∴＝，AD＝3.当＝时，△ABC∽△DAB，∴＝，AD＝3，∴当AD的长为3或3时，图中的两个直角三角形相似．【课后检测】见学生用书课后反思　查漏补缺1．这节课的学习，你的收获是：____________________________________________________

7、____________________2．存在困惑：________________________________________________________________________