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时间:2020-06-29
《九年级数学上册1.2 一元二次方程的解法学案6(新版)苏科版.doc》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、一元二次方程的解法【学习目标】:1、了解因式分解法的概念,会用因式分解法解一元二次方程。2、结合实际与探索,寻找解决问题的策略和方法,以求简便,积极探索不同的解法,与同学进行交流,勇于发表自己的观点,从交流中发现最优解法。【学习重点】:用因式分解法解某些一元二次方程【学习难点】:选择适当的方法解一元二次方程【课前预习】:1、预习P922、预习检测:1)我们已经学习过对多项式进行因式分解,方法有:提取公因式法:公式法:;;2)根据“如果,那么”,我们可以知道:若两个因式的乘积等于0,则这两个因式中至少有一个为。反过来,若两个因式中至少有
2、一个为,则两个因式的乘积等于0。因此,如果一个一元二次方程的一边为0,另一边能分解为两个一次因式的积,那么这两个因式中至少有一个为0.如:,则或,得方程的解为:这种解一元二次方程的方法叫3)在解方程时,如果方程的两边同时除以,即可得,即。这种解法是否正确?。理由是方程正确的解是预习反馈二、【课堂导学】:1、我们已经学习了一元二次方程的哪些解法?2、解下列一元二次方程:1)2)3)4)3、把下列各式因式分解.(1)=(2)(3)x+3-x(x+3)=(4)4、思考:若在上面的多项式后面添上=0,你怎样来解这些方程?(1)=0(2)0(3
3、)x+3-x(x+3)=0(4)0问:你能用几种方法解方程x2-x=0?本题既可以用配方法解,也可以用公式法来解,但由于公式法比配方法简单,一般选用公式法来解。还有其他方法可以解吗?点拨解读:在解方程时,将方程的左边因式分解,得到而因式x和x-1中必有一个为0,即x=0或x-1=0,这样,解就转化为解x=0或x-1=0,从而达到降次的目的,同时也体现了数学中的转化思想。这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法。可见,能用因式分解法解的一元二次方程须满足这样的条件:方程的一边为0(2)另一边能分解成两个一次因式的积三、【精讲点拨】:活动1
4、、用因式分解法解下列方程:(1)(2)(3)(4)活动2、用因式分解法解下列方程(1)(2)活动3、用适当方法解下列方程(1)(2)(3)(4)(5)(6)练一练1、下面哪些方程,用因式分解法求解比较简便?⑴⑵⑶⑷2、用因式分解法解下列方程:(1)(x+2)(x-1)=0(2)(2y+1)(y-3)=0(3)(4)(5)2(x-1)+x(x-1)=0(6)4x(2x-1)=3(2x-1)四、【拓展延伸】:十字相乘法能把某些二次三项式ax2+bx+c(a≠0)分解因式。这种方法的关键是把二次项的系数a分解成两个因数a1,a2的积a1a2
5、,把常数项c分解成两个因数c1,c2的积c1•c2,并使a1c2+a2c1正好是一次项系数b,那么可以直接写成结果:ax2+bx+c=(a1x+c1)(a2x+c2),在运用这种方法分解因式时,要注意观察,尝试,并体会它实质是二项式乘法的逆过程。当首项系数不是1时,往往需要多次试验,务必注意各项系数的符号。十字相乘法的方法:十字左边相乘等于二次项系数,右边相乘等于常数项,交叉相乘再相加等于一次项系数。因式分解1)2)解方程1)2)3)五、【课堂检测】:1、方程x2=x的根是。2、写出以-1,2为根的一元二次方程:。3用因式分解法解一元
6、二次方程(1)(2)(3)(4)检测反馈(5)(6)
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