九年级数学上册 1.2 一元二次方程的解法学案6（新版）苏科版(2)

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1、一元二次方程的解法【学习目标】：1、了解因式分解法的概念，会用因式分解法解一元二次方程。2、结合实际与探索，寻找解决问题的策略和方法，以求简便，积极探索不同的解法，与同学进行交流，勇于发表自己的观点，从交流中发现最优解法。【学习重点】：用因式分解法解某些一元二次方程【学习难点】：选择适当的方法解一元二次方程【课前预习】：1、预习P922、预习检测：1）我们已经学习过对多项式进行因式分解，方法有：提取公因式法：公式法：；；2）根据“如果，那么”，我们可以知道：若两个因式的乘积等于0，则这两个因式中至少有一个为。反过来，若两个因式中至少有一个为，则两个因式的乘积等于0。因

2、此，如果一个一元二次方程的一边为0，另一边能分解为两个一次因式的积，那么这两个因式中至少有一个为0.如：，则或，得方程的解为：这种解一元二次方程的方法叫3）在解方程时，如果方程的两边同时除以，即可得，即。这种解法是否正确？。理由是方程正确的解是预习反馈二、【课堂导学】：1、我们已经学习了一元二次方程的哪些解法？2、解下列一元二次方程：1）2）3）4）3、把下列各式因式分解.（1）=（2）（3）x＋3－x（x＋3）=（4）4、思考：若在上面的多项式后面添上=0，你怎样来解这些方程？（1）=0（2）0（3）x＋3－x（x＋3）=0（4）0问：你能用几种方法解方程x2－x=

3、0？本题既可以用配方法解，也可以用公式法来解，但由于公式法比配方法简单，一般选用公式法来解。还有其他方法可以解吗？点拨解读：在解方程时，将方程的左边因式分解，得到而因式x和x-1中必有一个为0，即x=0或x-1=0，这样，解就转化为解x=0或x-1=0，从而达到降次的目的，同时也体现了数学中的转化思想。这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法。可见，能用因式分解法解的一元二次方程须满足这样的条件：方程的一边为0（2）另一边能分解成两个一次因式的积三、【精讲点拨】：活动1、用因式分解法解下列方程：（1）（2）（3）（4）活动2、用因式分解法解下列方程（1）（2）活动3、用

4、适当方法解下列方程（1）（2）(3)(4)（5）（6）练一练1、下面哪些方程，用因式分解法求解比较简便？⑴⑵⑶⑷2、用因式分解法解下列方程：（1）（x+2）（x-1）=0（2）(2y+1)(y-3)=0(3)(4)(5)2(x-1)+x(x-1)=0(6)4x(2x-1)=3(2x-1)四、【拓展延伸】：十字相乘法能把某些二次三项式ax2+bx+c(a≠0)分解因式。这种方法的关键是把二次项的系数a分解成两个因数a1,a2的积a1a2，把常数项c分解成两个因数c1,c2的积c1•c2，并使a1c2+a2c1正好是一次项系数b，那么可以直接写成结果：ax2+bx+c=(

5、a1x+c1)(a2x+c2),在运用这种方法分解因式时，要注意观察，尝试，并体会它实质是二项式乘法的逆过程。当首项系数不是1时，往往需要多次试验，务必注意各项系数的符号。十字相乘法的方法：十字左边相乘等于二次项系数，右边相乘等于常数项，交叉相乘再相加等于一次项系数。因式分解1）2）解方程1）2）3）五、【课堂检测】：1、方程x2=x的根是。2、写出以－1，2为根的一元二次方程：。3用因式分解法解一元二次方程（1）（2）(3)（4）检测反馈（5）（6）