九年级数学上册 第一章 二次函数复习学案（新版）浙教版.doc

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1、二次函数基础知识复习若函数y=(k2－4)x2+(k+2)x+3是二次函数，则k______。归纳：二次函数的解析式是（）。抛物线的图象过原点，则为（）3、已知抛物线，请回答以下问题：⑴它的开口向，对称轴是直线，顶点坐标为；⑵图象与轴的交点为，与轴的交点为。4、二次函数y=x2－4x+3的图象交x轴于A、B两点，交y轴于点C，△ABC的面积为（）A.1B.3C.4D.6归纳：（1）抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的图象：当a>0时，开口向上，当a<0时开口向下，对称轴是直线x=，顶点坐标是()．（2）抛物线y=ax2+bx+c的图象与坐标轴的交点：

2、1)图象与y轴一定相交，交点坐标为(0，c)；2)当△=b2-4ac>0，图象与x轴交于两点A(x1,0)和B(x2,0)，其中的x1,x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根．当△=0．图象与x轴只有一个交点；当△<0．图象与x轴没有交点．当a>0时，图象落在x轴的上方，x为任何实数时，都有y>0；当a<0时，图象落在x轴的下方，x为任何实数时，都有y<0．5、已知抛物线y=－2(x+1)2－3，如果y随x的增大而减小，那么x的取值范围是_____归纳：抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)，若a>0，当x≤时，y随x的增大而减小；当x≥

3、时，y随x的增大而增大．若a<0，当x≤时，y随x的增大而增大；当x≥时，y随x的增大而减小．6、把二次函数配方成顶点式为。当x=时y有最(大、小)值是归纳：抛物线y=ax2+bx+c的最值：如果a>0(a<0)，则当x=时，y最小(大)值=．顶点的横坐标，是取得最值时的自变量值，顶点的纵坐标，是最值的取值．7．抛物线的图象可由抛物线的图象向平移个单位得到，它的顶点坐标是，对称轴是；归纳：研究抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的图象，通过配方，将一般式化为y=a(x-h)2+k的形式，可确定其顶点坐标、对称轴，抛物线的大体位置就很清楚了．这给画图象提

4、供了方便．巩固练习1．当时，函数是二次函数；2、已知抛物线与轴的一个交点坐标是（1、0），则图象与x轴的另一个交点坐标是（）A、（5，0）B、（6，0）C、（7，0）D、（8，0）3、(安徽省)心理学家发现，学生对概念的接受能力y与提出概念所用的时间x(单位：分)之间满足函数关系：y=-0.1x2+2.6x+43(0＜x＜30)。y值越大，表示接受能力越强。(1)x在什么范围内，学生的接受能力逐步增强？x在什么范围内，学生的接受能力逐步降低？(2)第10分时，学生的接受能力是什么？(3)第几分时，学生的接受能力最强？4、某公司推出了一种高效环保型洗涤用

5、品，年初上市后，公司经历了从亏损到盈利的过程，下面的二次函数的图象(部分)刻画了该公司年初以来累积利润S(万元)与销售时间t(月)之间的关系(即前t个月的利润总和S与t之间的关系).(1)根据图象你可获得哪些关于该公司的具体信息？(至少写出三条)(2)还能提出其他相关的问题吗？若不能，说明理由；若能，进行解答，并与同伴交流.1－1－33xyOABC5、如图，在同一直角坐标系中，二次函数的图象与两坐标轴分别交于A（－1，0）、点B（3，0）和点C（0，－3），一次函数的图象与抛物线交于B、C两点。⑴二次函数的解析式为．⑵当自变量时，两函数的函数值都随增大

6、而增大．⑶当自变量时，一次函数值大于二次函数值．⑷当自变量时，两函数的函数值的积小于0．知识回顾通过对实际问题的分析确定二次函数表达式会根据抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的图像来确定a、b、c的符号会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解，了解二次函数与二次方程之间的内在联系。例1、已知二次函数的图象经过点(1，0)、(0，5)、(-1，8)，求这个二次函数的解析式，并写出图象的顶点坐标．例3.已知二次函数的图象的顶点为(2，1)，且与一次函数的图象交于点(0，-3)，而这个一次函数的图象与直线y=3x平行．求:(1)这两个函数的解析式；(2)

7、这两个函数图象的另一个交点坐标．例4.如图，已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于两点A(1，0)、B(3，0)，且过点(-1，16)，抛物线的顶点是C，对称轴与x轴相交于点D．若y轴正半轴上有一动点N，使以A、O、N为顶点的三角形与以C、A、D为顶点的三角形全等．1)求这条抛物线的解析式；(2)求点N的坐标．练习1、下列四个函数：①②③④其中，函数y的值随着x值的增大而减小的是（）A、①B、②C、③D、④2、抛物线的图象如图，则下列结论：①＞0；②；0③-b+c<0；④>2a.其中正确的结论是（）.A．①②B．②③C．②④D．③3、某校八年级（1）

8、班共有学生50人，据统计原来每人每年用于购买饮料的平均支出是a元．经测算和市场调查，若该班学生