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《2018高考数学一轮复习不等式选讲第1节绝对值不等式课时分层训练文新人教A版.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、课时分层训练(六十九) 绝对值不等式1．已知
2、2x－3
3、≤1的解集为[m，n]．(1)求m＋n的值；(2)若
4、x－a
5、＜m，求证：
6、x
7、＜
8、a
9、＋1.[解] (1)由不等式
10、2x－3
11、≤1可化为－1≤2x－3≤1，得1≤x≤2，3分∴m＝1，n＝2，m＋n＝3.5分(2)证明：若
12、x－a
13、＜1，则
14、x
15、＝
16、x－a＋a
17、≤
18、x－a
19、＋
20、a
21、＜
22、a
23、＋1.10分2．若函数f(x)＝
24、x＋1
25、＋2
26、x－a
27、的最小值为5，求实数a的值．[解] 当a＝－1时，f(x)＝3
28、x＋1
29、≥0，不满足题意；当a＜－1时，f(x)
30、＝3分f(x)min＝f(a)＝－3a－1＋2a＝5，解得a＝－6；5分当a＞－1时，f(x)＝7分f(x)min＝f(a)＝－a＋1＋2a＝5，解得a＝4.9分综上所述，实数a的值为－6或4.10分3．(2017·衡水中学调研)已知函数f(x)＝
31、x＋a
32、＋
33、x－2
34、.【导学号：】(1)当a＝－3时，求不等式f(x)≥3的解集；(2)若f(x)≤
35、x－4
36、的解集包含[1,2]，求a的取值范围．[解] (1)当a＝－3时，不等式f(x)≥3化为
37、x－3
38、＋
39、x－2
40、≥3.(*)若x≤2时，由(*)式，得5－2x
41、≥3，∴x≤1.若2＜x＜3时，由(*)式知，解集为∅.若x≥3时，由(*)式，得2x－5≥3，∴x≥4.综上可知，f(x)≥3的解集是{x
42、x≥4或x≤1}.4分(2)原不等式等价于
43、x－4
44、－
45、x－2
46、≥
47、x＋a
48、，(**)当1≤x≤2时，(**)式化为4－x－(2－x)≥
49、x＋a
50、，解得－2－a≤x≤2－a.8分由条件，[1,2]是f(x)≤
51、x－4
52、的解集的子集，∴－2－a≤1且2≤2－a，则－3≤a≤0，故满足条件的实数a的取值范围是[－3,0].10分4．(2016·全国卷Ⅱ)已知函数f(x)＝＋，
53、M为不等式f(x)＜2的解集．(1)求M；(2)证明：当a，b∈M时，
54、a＋b
55、＜
56、1＋ab
57、.[解] (1)f(x)＝当x≤－时，由f(x)＜2得－2x＜2，解得x＞－1；当－＜x＜时，f(x)＜2；当x≥时，由f(x)＜2得2x＜2，解得x＜1.所以f(x)＜2的解集M＝{x
58、－1＜x＜1}.5分(2)证明：由(1)知，当a，b∈M时，－1＜a＜1，－1＜b＜1，从而(a＋b)2－(1＋ab)2＝a2＋b2－a2b2－1＝(a2－1)(1－b2)＜0.因此
59、a＋b
60、＜
61、1＋ab
62、.10分5．(2017·湖南
63、长郡中学模拟)已知正实数a，b满足：a2＋b2＝2.【导学号：】(1)求＋的最小值m；(2)设函数f(x)＝
64、x－t
65、＋(t≠0)，对于(1)中求得的m是否存在实数x，使得f(x)＝成立，说明理由．[解] (1)∵2＝a2＋b2≥2ab，∴≥ab(a＞0，b＞0)，则≤1.又＋≥≥2，当且仅当a＝b时取等号，∴＋的最小值m＝2.5分(2)函数f(x)＝
66、x－t
67、＋≥＝＝
68、t
69、＋≥2.对于(1)中的m＝2，＝1＜2.∴满足条件的实数x不存在.10分6．(2017·郑州质检)已知函数f(x)＝
70、3x＋2
71、.(1)解
72、不等式
73、x－1
74、＜f(x)；(2)已知m＋n＝1(m，n＞0)，若
75、x－a
76、－f(x)≤＋(a＞0)恒成立，求实数a的取值范围．[解] (1)依题设，得
77、x－1
78、＜
79、3x＋2
80、，所以(x－1)2＜(3x＋2)2，则x＞－或x＜－，故原不等式的解集为.4分(2)因为m＋n＝1(m＞0，n＞0)，所以＋＝(m＋n)＝2＋＋≥4，当且仅当m＝n＝时，等号成立．令g(x)＝
81、x－a
82、－f(x)＝
83、x－a
84、－
85、3x＋2
86、＝8分则x＝－时，g(x)取得最大值＋a，要使不等式恒成立，只需g(x)max＝＋a≤4.解得a≤.又
87、a＞0，因此0＜a≤.10分
