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《高考数学一轮复习 不等式选讲 第1节 绝对值不等式课时分层训练 文 新人教a版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、为深入贯彻落实党的十九大精神和习近平总书记的重要指示精神，保障人民安居乐业、社会安定有序、国家长治久安、进一步巩固党的执政基础，束城镇深入贯彻全市扫黑除恶会议精神，强化措施，深入扎实开展扫黑除恶专项斗争课时分层训练(六十九) 绝对值不等式1．已知
2、2x－3
3、≤1的解集为[m，n]．(1)求m＋n的值；(2)若
4、x－a
5、＜m，求证：
6、x
7、＜
8、a
9、＋1.[解] (1)由不等式
10、2x－3
11、≤1可化为－1≤2x－3≤1，得1≤x≤2，3分∴m＝1，n＝2，m＋n＝3.5分(2)证明：若
12、x－a
13、＜1，则
14、x
15、＝
16、x－a＋a
17、≤
18、x－a
19、＋
20、a
21、＜
22、a
23、＋1.10分2．若函数f(x)＝
24、
25、x＋1
26、＋2
27、x－a
28、的最小值为5，求实数a的值．[解] 当a＝－1时，f(x)＝3
29、x＋1
30、≥0，不满足题意；当a＜－1时，f(x)＝3分f(x)min＝f(a)＝－3a－1＋2a＝5，解得a＝－6；5分当a＞－1时，f(x)＝7分f(x)min＝f(a)＝－a＋1＋2a＝5，解得a＝4.9分综上所述，实数a的值为－6或4.10分3．(2017·衡水中学调研)已知函数f(x)＝
31、x＋a
32、＋
33、x－2
34、.【导学号：31222445】(1)当a＝－3时，求不等式f(x)≥3的解集；(2)若f(x)≤
35、x－4
36、的解集包含[1,2]，求a的取值范围．[解] (1)当a＝－3时，不等
37、式f(x)≥3化为
38、x－3
39、＋
40、x－2
41、≥3.(*)若x≤2时，由(*)式，得5－2x≥3，∴x≤1.若2＜x＜3时，由(*)式知，解集为∅.若x≥3时，由(*)式，得2x－5≥3，∴x≥4.综上可知，f(x)≥3的解集是{x
42、x≥4或x≤1}.4分(2)原不等式等价于
43、x－4
44、－
45、x－2
46、≥
47、x＋a
48、，(**)当1≤x≤2时，(**)式化为4－x－(2－x)≥
49、x＋a
50、，解得－2－a≤x≤2－a.8分由条件，[1,2]是f(x)≤
51、x－4
52、的解集的子集，∴－2－a≤1且2≤2－a，则－3≤a≤0，为充分发动群众积极参与到扫黑除恶工作中来，束城镇通过由包片班子成员、包村干部、
53、村书记召开各村群众大会广泛宣传动员、公布全镇扫黑除恶举报电话、邮箱和纪委举报等方式，增强人民群众通黑恶势力做斗争的决心，在全镇范围内营造了全民扫黑除恶的浓厚氛围为深入贯彻落实党的十九大精神和习近平总书记的重要指示精神，保障人民安居乐业、社会安定有序、国家长治久安、进一步巩固党的执政基础，束城镇深入贯彻全市扫黑除恶会议精神，强化措施，深入扎实开展扫黑除恶专项斗争故满足条件的实数a的取值范围是[－3,0].10分4．(2016·全国卷Ⅱ)已知函数f(x)＝＋，M为不等式f(x)＜2的解集．(1)求M；(2)证明：当a，b∈M时，
54、a＋b
55、＜
56、1＋ab
57、.[解] (1)f(x)＝当
58、x≤－时，由f(x)＜2得－2x＜2，解得x＞－1；当－＜x＜时，f(x)＜2；当x≥时，由f(x)＜2得2x＜2，解得x＜1.所以f(x)＜2的解集M＝{x
59、－1＜x＜1}.5分(2)证明：由(1)知，当a，b∈M时，－1＜a＜1，－1＜b＜1，从而(a＋b)2－(1＋ab)2＝a2＋b2－a2b2－1＝(a2－1)(1－b2)＜0.因此
60、a＋b
61、＜
62、1＋ab
63、.10分5．(2017·湖南长郡中学模拟)已知正实数a，b满足：a2＋b2＝2.【导学号：31222446】(1)求＋的最小值m；(2)设函数f(x)＝
64、x－t
65、＋(t≠0)，对于(1)中求得的m是否存在实数x，使得
66、f(x)＝成立，说明理由．[解] (1)∵2＝a2＋b2≥2ab，∴≥ab(a＞0，b＞0)，则≤1.又＋≥≥2，当且仅当a＝b时取等号，∴＋的最小值m＝2.5分(2)函数f(x)＝
67、x－t
68、＋≥＝＝
69、t
70、＋≥2.对于(1)中的m＝2，＝1＜2.∴满足条件的实数x不存在.10分为充分发动群众积极参与到扫黑除恶工作中来，束城镇通过由包片班子成员、包村干部、村书记召开各村群众大会广泛宣传动员、公布全镇扫黑除恶举报电话、邮箱和纪委举报等方式，增强人民群众通黑恶势力做斗争的决心，在全镇范围内营造了全民扫黑除恶的浓厚氛围为深入贯彻落实党的十九大精神和习近平总书记的重要指示精神，保障人民
71、安居乐业、社会安定有序、国家长治久安、进一步巩固党的执政基础，束城镇深入贯彻全市扫黑除恶会议精神，强化措施，深入扎实开展扫黑除恶专项斗争6．(2017·郑州质检)已知函数f(x)＝
72、3x＋2
73、.(1)解不等式
74、x－1
75、＜f(x)；(2)已知m＋n＝1(m，n＞0)，若
76、x－a
77、－f(x)≤＋(a＞0)恒成立，求实数a的取值范围．[解] (1)依题设，得
78、x－1
79、＜
80、3x＋2
81、，所以(x－1)2＜(3x＋2)2，则x＞－或x＜－，故原不等式的解集为.4分(2)因为m＋n＝1(m＞0，n＞0)，所以＋＝(m
