高考数学一轮复习 不等式选讲 第2节 不等式的证明课时分层训练 文 新人教a版

《高考数学一轮复习 不等式选讲 第2节 不等式的证明课时分层训练 文 新人教a版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、为深入贯彻落实党的十九大精神和习近平总书记的重要指示精神，保障人民安居乐业、社会安定有序、国家长治久安、进一步巩固党的执政基础，束城镇深入贯彻全市扫黑除恶会议精神，强化措施，深入扎实开展扫黑除恶专项斗争课时分层训练(七十)　不等式的证明1．已知定义在R上的函数f(x)＝

2、x＋1

3、＋

4、x－2

5、的最小值为a.(1)求a的值；(2)若p，q，r是正实数，且满足p＋q＋r＝a，求证：p2＋q2＋r2≥3.[解]　(1)因为

6、x＋1

7、＋

8、x－2

9、≥

10、(x＋1)－(x－2)

11、＝3，当且仅当－1≤x≤2时，等号成立，所以f(x)的最小值等于

12、3，即a＝3.4分(2)证明：法一：由(1)知p＋q＋r＝3，且p，q，r大于0，∴(p＋q＋r)2＝9.又易知p2＋q2＋r2≥pq＋pr＋qr.8分故9＝(p＋q＋r)2＝p2＋q2＋r2＋2pq＋2pr＋2qr≤3(p2＋q2＋r2)，因此，p2＋q2＋r2≥3.10分法二：由(1)知p＋q＋r＝3，又因为p，q，r是正实数，所以(p2＋q2＋r2)(12＋12＋12)≥(p×1＋q×1＋r×1)2＝(p＋q＋r)2＝9，故p2＋q2＋r2≥3.10分2．(2015·湖南高考)设a>0，b>0，且a＋b＝＋.证明：(1)

13、a＋b≥2；(2)a2＋a<2与b2＋b<2不可能同时成立．[证明]　由a＋b＝＋＝，a>0，b>0，得ab＝1.2分(1)由基本不等式及ab＝1，有a＋b≥2＝2，即a＋b≥2.5分(2)假设a2＋a<2与b2＋b<2同时成立，则由a2＋a<2及a>0，得00，b>0，且＋＝.(1)求a3＋b3的最小值；(2)是否存在a，b，使得2a＋3b＝6？并说明理由．[解]　(1)由＝＋≥，得a

14、b≥2，当且仅当a＝b＝时等号成立.2分故a3＋b3≥2≥4，当且仅当a＝b＝时等号成立．所以a3＋b3的最小值为4.5分(2)由(1)知，2a＋3b≥2·≥4.为充分发动群众积极参与到扫黑除恶工作中来，束城镇通过由包片班子成员、包村干部、村书记召开各村群众大会广泛宣传动员、公布全镇扫黑除恶举报电话、邮箱和纪委举报等方式，增强人民群众通黑恶势力做斗争的决心，在全镇范围内营造了全民扫黑除恶的浓厚氛围为深入贯彻落实党的十九大精神和习近平总书记的重要指示精神，保障人民安居乐业、社会安定有序、国家长治久安、进一步巩固党的执政基础，束城

15、镇深入贯彻全市扫黑除恶会议精神，强化措施，深入扎实开展扫黑除恶专项斗争由于4>6，从而不存在a，b，使得2a＋3b＝6.10分4．(2017·石家庄模拟)已知函数f(x)＝

16、x

17、＋

18、x－1

19、.(1)若f(x)≥

20、m－1

21、恒成立，求实数m的最大值M；(2)在(1)成立的条件下，正实数a，b满足a2＋b2＝M，证明：a＋b≥2ab.【导学号：31222449】[解]　(1)∵f(x)＝

22、x

23、＋

24、x－1

25、≥

26、x－(x－1)

27、＝1，当且仅当0≤x≤1时取等号，∴f(x)＝

28、x

29、＋

30、x－1

31、的最小值为1.3分要使f(x)≥

32、m－1

33、恒成

34、立，只需

35、m－1

36、≤1，∴0≤m≤2，则m的最大值M＝2.5分(2)证明：由(1)知，a2＋b2＝2，由a2＋b2≥2ab，知ab≤1.①又a＋b≥2，则(a＋b)≥2ab.8分由①知，≤1.故a＋b≥2ab.10分5．已知函数f(x)＝k－

37、x－3

38、，k∈R，且f(x＋3)≥0的解集为[－1,1]．(1)求k的值；(2)若a，b，c是正实数，且＋＋＝1.求证：a＋2b＋3c≥9.【导学号：31222450】[解]　(1)因为f(x)＝k－

39、x－3

40、，所以f(x＋3)≥0等价于

41、x

42、≤k，2分由

43、x

44、≤k有解，得k≥0，且解集

45、为[－k，k]．因为f(x＋3)≥0的解集为[－1,1]．因此k＝1.5分(2)证明：由(1)知＋＋＝1，因为a，b，c为正实数．所以a＋2b＋3c＝(a＋2b＋3c)＝3＋＋＋≥3＋2＋2＋2＝9.8分当且仅当a＝2b＝3c时等号成立．因此a＋2b＋3c≥9.10分为充分发动群众积极参与到扫黑除恶工作中来，束城镇通过由包片班子成员、包村干部、村书记召开各村群众大会广泛宣传动员、公布全镇扫黑除恶举报电话、邮箱和纪委举报等方式，增强人民群众通黑恶势力做斗争的决心，在全镇范围内营造了全民扫黑除恶的浓厚氛围为深入贯彻落实党的十九大精

46、神和习近平总书记的重要指示精神，保障人民安居乐业、社会安定有序、国家长治久安、进一步巩固党的执政基础，束城镇深入贯彻全市扫黑除恶会议精神，强化措施，深入扎实开展扫黑除恶专项斗争6．(2017·福州质检)已知函数f(x)＝

47、x＋1

48、.(1)求不等式f(x)＜

49、2x＋1

50、－1的解