2020版高考数学第十二章不等式选讲第59讲绝对值不等式课时达标文新人教A版

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1、第59讲绝对值不等式课时达标　1．函数f(x)＝ax＋b，当

2、x

3、≤1时，都有

4、f(x)

5、≤1，求证：

6、b

7、≤1，

8、a

9、≤1.证明因为

10、f(x)

11、≤1，令x＝0，得

12、f(0)

13、≤1，所以

14、b

15、≤1.因为

16、f(1)

17、＝

18、a＋b

19、≤1，

20、f(－1)

21、＝

22、－a＋b

23、≤1，所以2

24、a

25、＝

26、a＋b＋a－b

27、≤

28、a＋b

29、＋

30、a－b

31、≤2，所以

32、a

33、≤1.2．(2019·泉州模拟)已知函数f(x)＝

34、x＋3

35、－

36、x－2

37、.(1)求不等式f(x)≥3的解集；(2)若f(x)≥

38、a－4

39、有解，求a的取值范围．解析(1)f(x)＝

40、x＋3

41、－

42、x－2

43、≥3，当x≥2时，有x＋3－(x－2)≥3，解得x

44、≥2；当x≤－3时，－x－3＋(x－2)≥3，解得x∈∅；当－3＜x＜2时，有2x＋1≥3，解得1≤x＜2.综上，f(x)≥3的解集为{x

45、x≥1}．(2)由绝对值不等式的性质可得

46、

47、x＋3

48、－

49、x－2

50、

51、≤

52、(x＋3)－(x－2)

53、＝5，则有－5≤

54、x＋3

55、－

56、x－2

57、≤5.若f(x)≥

58、a－4

59、有解，则

60、a－4

61、≤5，解得－1≤a≤9.所以a的取值范围是[－1,9]．3．(2018·全国卷Ⅲ)设函数f(x)＝

62、2x＋1

63、＋

64、x－1

65、.(1)画出y＝f(x)的图象；(2)当x∈[0，＋∞)时，f(x)≤ax＋b，求a＋b的最小值．解析(1)f(x)＝y＝f(x)的图象如图所示．(

66、2)由(1)知，y＝f(x)的图象与y轴交点的纵坐标为2，且各部分所在直线斜率的最大值为3，故当且仅当a≥3且b≥2时，f(x)≤ax＋b在[0，＋∞)成立．因此a＋b的最小值为5.4．(2017·全国卷Ⅲ)已知函数f(x)＝

67、x＋1

68、－

69、x－2

70、.(1)求不等式f(x)≥1的解集；(2)若不等式f(x)≥x2－x＋m的解集非空，求m的取值范围．解析(1)f(x)＝当x<－1时，f(x)≥1无解；当－1≤x≤2时，由f(x)≥1，得2x－1≥1，解得1≤x≤2；当x>2时，由f(x)≥1解得x>2.所以f(x)≥1的解集为{x

71、x≥1}．(2)由f(x)≥x2－x＋m，得m≤

72、x＋

73、1

74、－

75、x－2

76、－x2＋x.而

77、x＋1

78、－

79、x－2

80、－x2＋x≤

81、x

82、＋1＋

83、x

84、－2－x2＋

85、x

86、＝－2＋≤，且当x＝时，

87、x＋1

88、－

89、x－2

90、－x2＋x＝.　故m的取值范围为.5．设函数f(x)＝

91、x－a

92、.(1)当a＝2时，解不等式f(x)≥4－

93、x－1

94、；(2)若f(x)≤1的解集为[0,2]，＋＝a(m>0，n>0)，求证：m＋2n≥4.解析(1)当a＝2时，不等式为

95、x－2

96、＋

97、x－1

98、≥4.当x≥2时，原不等式化为2x－3≥4，解得x≥，所以x≥；当1≤x＜2时，原不等式化为1≥4，无解；当x<1时，原不等式化为3－2x≥4，解得x≤－，所以x≤－.所以原不等式的解集

99、为∪.(2)证明：f(x)≤1，即

100、x－a

101、≤1，解得a－1≤x≤a＋1，而f(x)≤1的解集是[0,2]，所以解得a＝1，所以＋＝1(m>0，n>0)．所以m＋2n＝(m＋2n)＝2＋＋≥4，当且仅当m＝2n时，等号成立．6．(2019·辽宁联考)已知函数f(x)＝log2(

102、x＋1

103、＋

104、x－2

105、－m)．(1)当m＝7时，求函数f(x)的定义域；(2)若关于x的不等式f(x)≥2的解集是R，求m的取值范围．解析(1)由题设知

106、x＋1

107、＋

108、x－2

109、＞7，则或或解得函数f(x)的定义域为(－∞，－3)∪(4，＋∞)．(2)不等式f(x)≥2，即

110、x＋1

111、＋

112、x－2

113、≥m＋4，因为x∈

114、R时，恒有

115、x＋1

116、＋

117、x－2

118、≥

119、(x＋1)－(x－2)

120、＝3，不等式

121、x＋1

122、＋

123、x－2

124、≥m＋4的解集是R，所以m＋4≤3，即m的取值范围是(－∞，－1]．