（全国通用版）2019版高考数学大一轮复习 第十二章 不等式选讲 课时达标59 绝对值不等式

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1、课时达标　第59讲绝对值不等式[解密考纲]对本考点的考查以填空题和解答题为主，填空题主要涉及绝对值不等式的解法和柯西不等式的应用等，解答题涉及含有两个绝对值的问题，难度中等．1．函数f(x)＝ax＋b，当

2、x

3、≤1时，都有

4、f(x)

5、≤1，求证：

6、b

7、≤1，

8、a

9、≤1.证明　∵

10、f(x)

11、≤1，令x＝0，得

12、f(0)

13、≤1，∴

14、b

15、≤1.∵

16、f(1)

17、＝

18、a＋b

19、≤1，

20、f(－1)

21、＝

22、－a＋b

23、≤1，∴2

24、a

25、＝

26、a＋b＋a－b

27、≤

28、a＋b

29、＋

30、a－b

31、≤2.∴

32、a

33、≤1.2．已知f(x)＝

34、x＋1

35、＋

36、x－2

37、，g

38、(x)＝

39、x＋1

40、－

41、x－a

42、＋a(a∈R)．(1)解不等式f(x)≤5；(2)若不等式f(x)≥g(x)恒成立，求a的取值范围．解析　(1)f(x)＝

43、x＋1

44、＋

45、x－2

46、表示数轴上的x对应点到－1和2对应点的距离之和，而－2对应点到－1和2对应点的距离之和正好等于5,3对应点到－1和2对应点的距离之和正好等于5，故不等式f(x)≤5的解集为[－2,3]．(2)若不等式f(x)≥g(x)恒成立，即

47、x－2

48、＋

49、x－a

50、≥a恒成立．而

51、x－2

52、＋

53、x－a

54、的最小值为

55、2－a

56、＝

57、a－2

58、，∴

59、a－2

60、≥a，∴(2－a)

61、2≥a2，解得a≤1，故a的取值范围为(－∞，1]．3．设f(x)＝

62、x－1

63、＋

64、x－a

65、.(1)若a＝－1，解不等式f(x)≥3；(2)若对任意的x∈R，f(x)≥4，求实数a的取值范围．解析　(1)当a＝－1时，f(x)＝

66、x－1

67、＋

68、x＋1

69、＝其图象如图所示．根据图象易得f(x)≥3的解集为.(2)由于f(x)＝

70、x－1

71、＋

72、x－a

73、＝

74、x－1

75、＋

76、a－x

77、≥

78、a－1

79、，对任意的x∈R，f(x)≥4等价于

80、a－1

81、≥4，解得a≥5或a≤－3，故实数a的取值范围为(－∞，－3]∪[5，＋∞)．4．设对于任意实数x，

82、不等式

83、x＋7

84、＋

85、x－1

86、≥m恒成立．(1)求m的取值范围；(2)当m取最大值时，解关于x的不等式

87、x－3

88、－2x≤2m－12.解析　(1)设f(x)＝

89、x＋7

90、＋

91、x－1

92、，则有f(x)＝当x<－7时，f(x)>8；当－7≤x≤1时，f(x)＝8；当x>1时，f(x)>8.综上，f(x)有最小值8，所以m≤8，故m的取值范围为(－∞，8]．(2)当m取最大值时，m＝8.原不等式等价于

93、x－3

94、－2x≤4.等价于或等价于x≥3或－≤x<3.所以原不等式的解集为.5．设函数f(x)＝

95、x－a

96、.(1)当a＝2时，解不等

97、式f(x)≥4－

98、x－1

99、；(2)若f(x)≤1的解集为[0,2]，＋＝a(m>0，n>0)，求证：m＋2n≥4.解析　(1)当a＝2时，不等式为

100、x－2

101、＋

102、x－1

103、≥4.因为方程

104、x－2

105、＋

106、x－1

107、＝4的解为x1＝－，x2＝，所以原不等式的解集为∪.(2)证明：f(x)≤1，即

108、x－a

109、≤1，解得a－1≤x≤a＋1，而f(x)≤1的解集是[0,2]，所以解得a＝1，所以＋＝1(m>0，n>0)．所以m＋2n＝(m＋2n)＝2＋＋≥4，当且仅当m＝2n时，等号成立．6．设f(x)＝2

110、x

111、－

112、x＋3

113、.(1)画出函

114、数y＝f(x)的图象，并求不等式f(x)≤7的解集S；(2)若关于x的不等式f(x)＋

115、2t－3

116、≤0有解，求参数t的取值范围．解析　(1)f(x)＝如图，函数y＝f(x)的图象与直线y＝7相交于横坐标为x1＝－4，x2＝10的两点，由此得S＝[－4,10]．(2)由(1)知f(x)的最小值为－3，则不等式f(x)＋

117、2t－3

118、≤0有解必须且只需－3＋

119、2t－3

120、≤0，解得0≤t≤3，所以t的取值范围是[0,3]．