2019版高考数学一轮复习 第十二章 不等式选讲 课时达标69 绝对值不等式

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1、第69讲绝对值不等式[解密考纲]对本考点的考查以填空题和解答题为主，填空题主要涉及绝对值不等式的解法和柯西不等式的应用等，解答题涉及含有两个绝对值的问题，难度中等．1．已知f(x)＝

2、x＋1

3、＋

4、x－2

5、，g(x)＝

6、x＋1

7、－

8、x－a

9、＋a(a∈R)．(1)解不等式f(x)≤5；(2)若不等式f(x)≥g(x)恒成立，求a的取值范围．解析(1)f(x)＝

10、x＋1

11、＋

12、x－2

13、表示数轴上的x对应点到－1和2对应点的距离之和，而－2对应点到－1和2对应点的距离之和正好等于5,3对应点到－1和2对应点的距离之和正好等于5，故不等式f(x)≤5的解集为[－2,3]．(2)若不等式f(x)≥g(

14、x)恒成立，即

15、x－2

16、＋

17、x－a

18、≥a恒成立．而

19、x－2

20、＋

21、x－a

22、≥

23、(2－x)＋(x－a)

24、＝

25、a－2

26、，∴(

27、x－2

28、＋

29、x－a

30、)min＝

31、a－2

32、，∴

33、a－2

34、≥a，∴a≤0或解得a≤1，故a的取值范围为(－∞，1]．2．设f(x)＝

35、x－1

36、＋

37、x－a

38、.(1)若a＝－1，解不等式f(x)≥3；(2)若对任意的x∈R，f(x)≥4，求实数a的取值范围．解析(1)当a＝－1时，f(x)＝

39、x－1

40、＋

41、x＋1

42、＝其图象如下．根据图象易得f(x)≥3的解集为.(2)由于f(x)＝

43、x－1

44、＋

45、x－a

46、＝

47、x－1

48、＋

49、a－x

50、≥

51、a－1

52、，对任意的x∈R，f(x)≥4等价于

53、a－

54、1

55、≥4，解得a≥5或a≤－3，故实数a的取值范围为(－∞，－3]∪[5，＋∞)．3．已知函数f(x)＝

56、x－2

57、－

58、2x－a

59、，a∈R.(1)当a＝3时，解不等式f(x)>0；(2)当x∈(－∞，2)时，f(x)<0恒成立，求a的取值范围．解析(1)当a＝3时，f(x)>0，即

60、x－2

61、－

62、2x－3

63、>0，等价于或或解得1

64、2x－a

65、，∴f(x)<0可化为

66、2x－a

67、>2－x，即2x－a>2－x或2x－ax＋2恒成立，∵x<2，∴a≥4.故a的取值范围是[4，＋∞)．4

68、．设对于任意实数x，不等式

69、x＋7

70、＋

71、x－1

72、≥m恒成立．(1)求m的取值范围；(2)当m取最大值时，解关于x的不等式

73、x－3

74、－2x≤2m－12.　解析(1)设f(x)＝

75、x＋7

76、＋

77、x－1

78、，则有f(x)＝当x<－7时，f(x)>8，当－7≤x≤1时，f(x)＝8，当x>1时，f(x)>8.综上，f(x)有最小值8，所以m≤8，故m的取值范围为(－∞，8]．(2)当m取最大值时，m＝8.原不等式等价于

79、x－3

80、－2x≤4，等价于或等价于x≥3或－≤x<3.所以原不等式的解集为.5．(2017·全国卷Ⅲ)已知函数f(x)＝

81、x＋1

82、－

83、x－2

84、.(1)求不等式f(x)≥1的解集；(2

85、)若不等式f(x)≥x2－x＋m的解集非空，求m的取值范围．解析(1)f(x)＝当x<－1时，f(x)≥1无解；当－1≤x≤2时，由f(x)≥1得2x－1≥1，解得1≤x≤2；当x>2时，由f(x)≥1解得x>2.所以f(x)≥1的解集为{x

86、x≥1}．(2)由f(x)≥x2－x＋m得m≤

87、x＋1

88、－

89、x－2

90、－x2＋x.而

91、x＋1

92、－

93、x－2

94、－x2＋x≤

95、x

96、＋1＋

97、x

98、－2－x2＋

99、x

100、＝－2＋≤，故m的取值范围为.6．设函数f(x)＝

101、x－a

102、.(1)当a＝2时，解不等式f(x)≥4－

103、x－1

104、；(2)若f(x)≤1的解集为[0,2]，＋＝a(m>0，n>0)，求证：m＋2n≥4

105、.解析(1)当a＝2时，不等式为

106、x－2

107、＋

108、x－1

109、≥4.因为方程

110、x－2

111、＋

112、x－1

113、＝4的解为x1＝－，x2＝，所以原不等式的解集为∪.(2)证明：f(x)≤1，即

114、x－a

115、≤1，解得a－1≤x≤a＋1，而f(x)≤1的解集是[0,2]，所以解得a＝1，所以＋＝1(m>0，n>0)．所以m＋2n＝(m＋2n)＝2＋＋≥4.